最大離角

水星と金星は地球より内側を回っているので、太陽からの角距離にはかならず上限があります。一回の出現期間を通して、惑星が振れ出し、折り返し、戻ってくる様子を見てください。

最大離角とは何か

離角とは、地球から見た惑星と太陽のあいだの角度で、最大離角とは内惑星（水星・金星）が一回の出現期の中で太陽から最も離れる瞬間です。水星は太陽から 30 度も離れず、金星も 50 度には届かず、その瞬間を過ぎるとどちらも再び太陽へ近づいて見えます。

水星と金星はなぜ明け方か夕方にしか見えないのか

水星と金星の軌道がどちらも地球の軌道の内側にあり、地球から見た太陽との角距離に上限があって、太陽のそばから離れられないからです。離角が最大になるのは地球からの視線が内惑星の軌道にちょうど接するときで、そこから先は惑星がむしろ太陽へ戻って見えます。そのため両惑星は日の出前の東の低空か、日没後の西の低空にしか現れず、真夜中に高く昇ることはありません。

東方最大離角と西方最大離角はどう違うのか

東方最大離角は惑星が太陽の東側にあり、日没後の西の空に宵の明星として見えるときの最大離角で、西方最大離角は惑星が太陽の西側にあり、日の出前の東の空に明けの明星として見えるときの最大離角です。金星は最大離角のときほぼ半分が照らされて見えますが、水星は軌道の離心率が大きいため、出現期ごとに角度がはっきり違います。

水星が明け方か日没直後にしか現れない理由

水星と金星は空で太陽から遠く離れません。限界は地球から内側の軌道を見る角度で決まります。

まず太陽との角度を見る

水星は肉眼で見える明るさでも、常に太陽近くにあります。地球から見た惑星と太陽の角度が離角で、小さいと薄明の光に埋もれます。

東方最大離角は夕方、西方最大離角は日の出前の観測に向きます。東西は空での方向であり、惑星が軌道上で太陽から最も遠いという意味ではありません。

見つけやすい日と最も明るい日は違う

金星は約47度まで離れますが、水星は通常20度台です。明るさは距離だけでなく満ち欠けにも左右され、近い惑星は大きく見えても細い三日月状の場合があります。

日付を動かし、離角、距離、照明率を一緒に比べます。最大離角は日光から十分離れる日を答え、最大光度は他の条件が作る別の日付です。

いちばん見つけやすい日が、いちばん明るい日とは限らない

内惑星の明るさは距離と満ち欠けの両方に左右されます。金星が地球に近いと円盤は大きく見えますが、こちらを向いた明るい部分は細い三日月だけになることがあります。遠ざかると明るい部分は増え、惑星全体の見かけの直径は小さくなります。

日付を動かしながら、離角、距離、照明率を一緒に見ます。最大離角が答えるのは「太陽から十分離れているか」で、明るさは他の二つの条件が合わさった結果なので、二つの日付は通常ぴったりは重なりません。

太陽から離れられない理由

最大離角とは、視線がちょうど惑星の軌道に接する瞬間のことです。

どちらも地球より内側を回るので、私たちから惑星へ引いた線は、太陽へ引いた線からある角度以上は離れられません。上限は視線が惑星の軌道に接する位置で達せられ、軌道が円なら、その角は惑星の太陽からの距離（AU 単位）の逆正弦になります。

金星の軌道はほぼ円なので、円軌道の式はその最大離角を一度以内で言い当てます。水星は違います。離心率 0.206 では太陽は軌道の中心から大きくずれており、最大離角はその出現期間が水星の近日点近くで起きるか遠日点近くで起きるかで変わります。水星について一つの数字だけを挙げれば、五度も外すことになります。

折り返し点が最大離角です。0 が合で、符号は惑星が太陽のどちら側にいるかを表します。

水星や金星を探す前に、太陽のどちら側にあるかを確認します。東方最大離角なら日没後の西空、西方最大離角なら日の出前の東空が観察向きです。最大離角は角距離が局所的に最大になる時刻であって、高度や薄明条件が最良とは限りません。緯度と黄道が地平線となす角度も、実際に見られる時間を左右します。

表の円軌道上限は軌道長半径の比だけで見積もった値で、実際の範囲には軌道離心率による変化が残ります。水星では差が大きいため、特定の最大離角を調べるときに 22.8 度を固定値として扱うことはできません。

最大離角で半分照らされる——金星の場合

金星に満ち欠けがあること自体が、地球中心モデルを崩した観測でした。プトレマイオスの配置では、金星はつねに地球と太陽の間にとどまる周転円に乗るので、三日月形にしかなりえません。ガリレオはそれが凸相になるのを見ました。

三日月、半月、凸月。金星がたどるのは月と同じ幾何学で、照らされているのはつねに球の半分、変わるのはこちらから見る角度だけです。月相の回ではその角度をドラッグして確かめられます。

水星はこの規則に従いません。条件を付けずにそう書いてある教科書は、円軌道という特別な場合を引用しています。水星の最大離角での位相角は 74 度から 106 度まで動き、照らされた割合は 37% から 64% までばらつきます。

最も明るいのは、最接近でも太陽から最も離れたときでもない

頂点は離角およそ 39 度、円面の四分の一ほどが照らされたあたりで、内合の前後およそ五週間です。一回の出現期間に二度、宵の空と明けの空で一度ずつ起こり、これがあらゆる惑星が到達しうる最大の明るさです。暗い空では影ができるほど明るく、どこを見ればよいか分かっていれば昼間でも見つかります。

ここでの明るさは純粋な幾何です。受ける日射、照らされた割合、距離。実際の測光では大気と散乱角に対する位相関数が加わり、頂点は数日ずれます。このページの数字はいずれも等級の予報ではありません。

太陽から離れられない理由

惑星離心率円軌道での上限実際の範囲（16 年）
水星0.20622.8°18°–28°
金星0.006846.3°45°–47°
よくある質問

水星と金星が真夜中の空に現れないのはなぜですか？

これが、どちらも真夜中には決して見えず、つねに薄明の天体である理由のすべてです。日没後の西の低空か、日の出前の東の低空か、それ以外にはいません。

金星は最大離角のとき必ず半月形ですか？

視線が円軌道に接しているなら、最大離角での太陽・惑星・地球の角はちょうど 90 度になり、90 度離れた光源に照らされた球はちょうど半分の円面を見せます。金星はその通りに振る舞います。過去十六年のどの最大離角でも、円面の照らされた割合は 49% から 51% の間です。

金星が最も明るいのは、なぜ最大離角のときではないのですか？

最大離角から内合へ向かうあいだ、金星は近づき続けるので円面は大きくなり、同時に照らされた弧はどんどん細くなります。私たちに届くのは照らされた面積、つまり両者の積であり、積が最大になるのはその途中です。

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軌道要素は NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992）より、有効範囲は 1800–2050 年。位置は幾何位置で、光行時と光行差は含みません。黄道面の教材図であり、望遠鏡の視野の再現ではないためです。