日の出と日の入りを決める二つの時計：至点・地軸傾斜・緯度
北半球の夏至は昼が最も長い日ですが、通常は最も早い日の出でも最も遅い日の入りでもありません。日長と、毎日少し動く太陽正午の両方が時刻を決めるからです。
なぜ至点が最早日の出・最遅日の入りではないのか
至点が示すのは日長の極値です。日の出は太陽正午から日長の半分を引き、日の入りは足します。至点付近で日長がほぼ止まっても、均時差で太陽正午は動き続けます。
高緯度ほど夏の昼と冬の夜が長いのはなぜか
地軸傾斜により、各緯度円が照らされた半球を通る弧の長さが季節で変わります。赤道から遠いほど夏の明るい弧と半年後の暗い弧が長くなります。
地軸傾斜は何をするのか
地軸は軌道面の法線から約 23.4° 傾き、太陽赤緯を南北に動かして季節の日長差を作ります。0°なら各緯度の日長はほぼ一年中12時間で、季節の原因は太陽までの距離ではありません。
日長を測り、次に太陽正午の位置を見る
至点が決めるのは昼の長さで、時計上の日の出・日の入りではありません。日長、太陽正午、緯度、地軸傾斜を分けると四つの極値が別の日になる理由が見えます。
至点は答えの半分
六月至点は北半球で昼が最長、十二月至点は最短です。しかし日の出・日の入りの時計時刻が同じ日に極値になるという定義ではありません。
昼を太陽正午の前後に半分ずつ置くと、日の出は半日長前、日の入りは半日長後です。正午が動けば両端は至点と一致しません。
地軸傾斜が直下点を動かす
約23.4°の地軸傾斜で太陽直下緯度は回帰線の間を動きます。この緯度が太陽赤緯です。
傾斜を0°にすると赤緯の季節移動が消え、各緯度の日長は約12時間です。地球は一月に太陽へ近く、距離は北半球の夏の原因ではありません。
緯度が受光弧を決める
赤道付近では昼夜境界線が緯度円をほぼ二分し、日長は約12時間です。太陽正午の移動で時計上の日の出は少し動きます。
高緯度では夏の明るい弧と冬の暗い弧が長くなります。これは反対の季節の比較で、同じ日の昼夜は合計約24時間です。
均時差が二つ目の時計を動かす
黄道運動の赤道への投影と楕円軌道の速度差が重なって均時差になります。
至点で日長変化はほぼ0でも均時差は止まりません。半日長の変化と正午移動が釣り合う日に各時刻極値が現れます。
薄明と時計の現実的な限界
日の出は−0.833°、三種の薄明は−6°、−12°、−18°です。高緯度の浅い横切りは薄明を長くし、天文夜をなくすこともあります。
経度、時差、夏時間、地形、建物、標高、屈折、天候が実際の時刻に影響します。モデルは関係を説明しますが現地の可視を保証しません。
年間の日の出・日の入り実験室
実在都市は本サイトの正式計算を使います。傾斜、離心率、理想地平線を変えると仮想地球モードになります。
都市モードは正式な太陽計算と IANA タイムゾーンを再利用し、経度・時差・夏時間を反映します。日付と表示分は場所、年、丸めで変わります。
教材モデルは単純化した軌道と滑らかな地平線で原因を分離します。独自の傾斜・離心率・地平線は仮想地球で、都市予報ではありません。
四つの実験
台北を選び六月至点の前後で、最早日の出と最遅日の入りが至点を挟むことを確認します。
赤道、北緯25°、45°、65°を比べ、年間の日長差が緯度とともに増える様子を見ます。
地軸傾斜を23.4°から0°へ動かし、赤緯と季節の日長差がともに消えることを見ます。
傾斜を残した円軌道と、傾斜・離心率とも0を比べ、均時差の二つの原因を分けます。
二つの時計が日の出と日の入りを決める
第一は日長です。日の出から日の入りまでを太陽正午中心の区間と考え、半日長ずつ両側へ広げます。
第二は太陽正午です。見かけの太陽が子午線を通る標準時は、均時差、経度、タイムゾーン、夏時間で動きます。
sunrise = solar noon − daylight / 2
sunset = solar noon + daylight / 2
日長の増加は日の出を早め日の入りを遅らせ、太陽正午の移動は両方を同方向へ動かします。
地軸傾斜が太陽赤緯を南北に動かす
地軸は軌道法線から約23.4°傾き、太陽直下点は南北回帰線の間を移動します。その緯度が太陽赤緯です。
六月至点は北半球、十二月至点は南半球が太陽側へ傾きます。地球は一月に太陽へ近いため、距離を北半球の夏の原因にはできません。
分点と至点は二十四節気の幾何学的な骨組みでもあります。伝統暦の教材で太陽季節と月の月を組み合わせます。
緯度が季節の日長振幅を大きくする
赤道付近では昼夜境界線が緯度円をほぼ二分し、日長は一年中約12時間で滑らかです。ただし太陽正午の移動で時計上の日の出は動きます。
極へ近づくほど照らされる弧の季節差が大きくなり、夏の昼と冬の夜が長くなります。極圏を越えると日没や日の出がない日もあります。
均時差が太陽正午を動かし続ける
黄道上の運動を傾いた天の赤道へ投影すると一様ではなく、地軸傾斜が年二回の速さの変化を作ります。
楕円軌道では近日点付近が速く遠日点付近が遅いため別の成分が加わり、合計は至点でも止まりません。
apparent solar time − mean solar time = equation of time
均時差の符号は資料で逆の場合があります。ここでは二つの物理成分と日々の変化に注目します。
至点と四つの時刻極値がずれる理由
至点で日長の一日あたり変化はほぼ0ですが、太陽正午は動きます。半日長の変化と正午の移動が釣り合った日に各極値が現れます。
北半球では最早日の出は六月至点前、最遅日の入りは後が一般的です。南半球は季節が逆で、正確な日は場所、年、時刻制度、丸めで変わります。
緯度は薄明も長くする
標準の日の出は太陽中心−0.833°で、太陽半径と標準屈折を近似します。市民・航海・天文薄明は−6°、−12°、−18°です。
高緯度では太陽が浅い角度で地平線を横切り、各高度帯に長く留まります。夏に−18°へ達せず天文夜がないこともあります。
地平線下の太陽も高層大気を照らします。空の色の教材では薄明の青、橙、赤を説明します。
時計時刻は純粋な天文幾何ではない
経度で太陽正午が変わり、法定時と夏時間が制度的なずれを加えます。地方平均太陽時なら一時的にそれらを除けます。
実際の見え方には屈折、標高、地形、建物、天候も影響します。滑らかな地平線の計算分は現地での可視を保証しません。
モデルの範囲
実在都市モード
本サイトの sunTimes、都市座標、IANA タイムゾーンで選択年の標準時を示します。
仮想地球モード
緯度、地軸傾斜、離心率、地平線を独立に変えて因果を比較します。
含まれないもの
局地地形、建物、実況天気、標準外の屈折、観測者標高は含まず、分単位値は現地保証ではありません。
緯度ごとの日長範囲
現在の地球の傾斜と離心率で教材モデルが計算します。振幅は年間の最長日長と最短日長の差です。
| 緯度 | 最長日長 | 最短日長 | 年間振幅 |
|---|
| 0°赤道 | 12時間0分 | 12時間0分 | 0時間0分 |
| 25°N | 13時間33分 | 10時間27分 | 3時間7分 |
| 45°N | 15時間26分 | 8時間34分 | 6時間51分 |
| 65°N | 21時間7分 | 2時間53分 | 18時間14分 |
よくある質問
なぜ夏至が最早日の出・最遅日の入りではないのですか？
夏至は最長日長を決めますが、均時差で太陽正午は動き続けます。正午から半日長を引く・足すため、極値の日が分かれます。
高緯度では昼と夜の両方が長くなりますか？
季節をまたぐ意味です。高緯度では夏の最長の昼と冬の最長の夜がともに長くなります。同じ一日では合計約24時間です。
地軸傾斜を0°にすると？
太陽赤緯の季節移動が止まり、各緯度の日長はほぼ12時間です。楕円軌道を残せば小さな太陽正午の移動は残ります。
関連ツール: 日の出・日の入り · 昼の長さの変化 · 空の色：青空から夕焼け、薄明へ · 黄道面 · 月・季節・閏月：伝統的な暦は二つの時計をどう縫い合わせたか · 天文教室
資料と限界
式は年間傾向の教材用で、近似と標準屈折には限界があります。都市時刻は正式計算を使いますが、現地の見通しは地形と天候にも依存します。