惑星が実際に逆向きに動いたことは一度もありません。逆行は視線の効果です。地球と惑星は別々の軌道を同じ向きに、異なる角速度で進んでいます。地球が内側から追い抜くとき、その惑星は背景の星々に対して後戻りするように見えます。下のタイムラインを動かして、そのループを自分で描いてみてください。
破線は地球からの視線です。外周に達した点が、その惑星が星空で見える位置になります。
次に右の図です。その視線が背景の星々のどこを指すかが、惑星の見える位置になります。地球が外惑星を内側から追い抜くとき、あるいは内惑星が地球を追い抜くとき、視線の振れる向きが反転し、経路は折り返してループを描きます。色が変わる2点が「留」、つまり黄経の変化率がゼロを通る瞬間です。
横軸が黄経、縦軸が黄緯で、両軸は同じ縮尺です。線の色が変わるところが「留」——向きが反転する瞬間です。
位置はまったく同じで、原点を太陽から地球へ移しただけです。破線の円が導円、オレンジの円が周転円。赤い曲線は地球から見た惑星が実際に描く経路です。
「地球中心」に切り替えても、惑星の位置は一つも再計算されていません。起きているのは、地球が中心に来るように図全体を平行移動させること、それだけです。プトレマイオスの周転円は別の理論の道具ではなく、この引き算——惑星から地球を引いた——の形そのものです。
つまり周転円モデルでも逆行はきちんと再現できます。地動説と同じ幾何で、原点の選び方が違うだけだからです。地動説が勝ったのは周転円が間違っていたからではありません。原点を移した瞬間に周転円がすべて消え、あとには惑星それぞれの楕円だけが残る——それが理由です。
ここで描いているのは理想化した周転円モデルで、地動説と幾何的に等価なものです。プトレマイオスが実際に用いたものではありません——『アルマゲスト』には離心円やエカント（equant）など一連の補正があり、本ページでは実装していません。
一本の帯が一回の逆行です。どれかをクリックすると上の三つの図がその周回へ移ります。空白部分をクリックした場合は日付だけが動きます。
1800〜2050 年の 250 年間で、各惑星が逆行して見える時間の割合：
| 時間を動かす | 黄経の変化率 | 星空上の見かけの経路 |
|---|---|---|
| t₀ | > 0 度/日 | 順行中 |
| t₁ | 0 度/日 | 順行中 → 逆行中 |
| t₂ | < 0 度/日 | 逆行中 |
| t₃ | 0 度/日 | 逆行中 → 順行中 |
| t₄ | > 0 度/日 | 順行中 |
まず左の図です。惑星も地球も太陽のまわりを一方向に進むだけで、どちらも止まったり逆走したりはしません。変わるのは破線——地球から惑星へ向かう視線の向きだけです。
だから外惑星の逆行は必ず「衝」の前後に、内惑星の逆行は「内合」の前後に起こります。ちょうど両者が最も近づき、視線が最も速く振れるときです。左の図で確かめられます——逆行のあいだ、2つを結ぶ実線は最も短くなっています。
ここで述べているのは幾何であって、影響ではありません。逆行・留・順行はいずれも見かけの現象を表す標準的な天文用語であり、地球上の出来事に作用するものではありません。
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軌道要素は NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992）より、有効範囲は 1800–2050 年。位置は幾何位置で、光行時と光行差は含みません。黄道面の教材図であり、望遠鏡の視野の再現ではないためです。
インタラクティブな逆行教材には先行例があります：ネブラスカ大学（NAAP）、Foothill AstroSims、ニューメキシコ大学、SimuFísica、福井大学 NoA、Marble Cafe、jsOrrery。本ページはそれらのコードを使用しておらず、計算と描画は独自に実装しています。