拖动滑块，可以把坐标原点从太阳逐步移到地球。行星的位置数据全程相同；地心图上的回环，是每个坐标都扣除地球位置之后得到的路径。
地心说是以地球为宇宙中心、太阳、月亮和行星都绕着地球运行的模型，托勒密在《天文学大成》里把它整理成能实际预测行星位置的几何系统。它算得出行星在天空的方向，问题不在于完全不能用，而是行星的路线上多出许多回环，需要本轮、偏心圆与均衡点等修正。
均轮是以地球为中心的大圆，本轮是圆心沿着均轮运行的小圆，行星则在本轮上绕行。把同一组行星位置的原点从太阳搬到地球，每个坐标扣掉地球的位置后，外行星的路线会自动长出一连串小回环，那就是本轮；它其实来自地球自己的公转。
因为以太阳为中心后，行星路线变得简单，逆行不必另外画圈就能解释，外行星的一年周期和水星、金星总在太阳附近，也能用地球公转统一说明。不过以肉眼位置的预测精度来看，日心模型一开始并没有立刻比调校良好的托勒密模型准；后来伽利略观测到金星的完整相位、木星有自己的卫星，1838 年又量到恒星视差，才给了地球绕太阳的直接证据。
同一组行星位置，以太阳为中心时是轨道，以地球为中心时却会长出回环。差别从原点放在哪里开始。
以太阳为中心记录位置，行星各自在轨道上前进。把原点改到地球，计算时要从每颗行星的位置扣掉地球的位置，画出来的路线也跟着改变。
滑动原点时，太阳系没有切换成另一个版本。行星彼此相隔多远、地球实际看见哪个方向都一样，改变的是地图选择谁作为固定中心。
外行星的地心路线会出现连续小圆。一部分来自行星绕太阳前进，另一部分来自地球的公转；把地球位移反向扣除，本轮便会出现在图上。
地心坐标仍能计算天空方向。日心模型的优势是路线更简单，距离越远、周期越长等规律也能放进同一套物理解释。
地心坐标仍能算出行星在天空的方向，问题不在于它完全不能用。以太阳为中心后，行星路线变得简单，距离太阳越远、公转周期越长等规律也能放进同一套物理说明。
把滑块慢慢移回太阳，地心图上的回环会收成较单纯的轨道。这正是日心描述好用的地方：观测没有改变，需要另外解释的形状却少了很多。
位置向量必须指定起点。若地球的位置是 E、行星的位置是 P，日心坐标使用 P，地心坐标则使用 P−E。所有天体同时减去 E，不会改变天体彼此的距离或从地球看到的夹角，因此两张图给出的星空位置相同。
滑块停在中间时，原点位于太阳和地球之间，数学上仍是有效的坐标系。实务上偏好日心坐标，是因为行星在这套坐标里沿简单的封闭轨道运行，计算和比较都比较方便。
地心图上那个回环，在夜空里就是行星倒退走的那几周。逆行那一课把同一批位置投到背景恒星上，还列出每颗行星接下来几次逆行的日期。
在这个几何分解里，本轮的大小和周期不是任意参数。外行星的本轮来自地球轨道，内行星的本轮来自行星轨道，都可以直接由轨道数据核对：
每颗外行星的本轮周期都是一年，半径比则是 1/a。放在日心坐标里看，原因很直接：这个本轮项就是地球完成一圈公转所造成的。
上图是用来说明坐标转换的理想化均轮—本轮模型。《天文学大成》的计算系统还包含其他几何装置，不能直接与这张图画上等号。
不过，以均衡点定义的等速运动，并不是绕着均轮圆心做均匀圆周运动。包括哥白尼在内的批评者在意的正是这点：模型虽能预测位置，却偏离了当时所追求的均匀圆周原则。
后来的望远镜观测提供了更强的判别。伽利略看到金星具有包含盈凸相在内的完整相位，表示金星能运行到太阳后方；木星卫星则显示并非所有天体都绕地球。直到 1838 年，天文学家才首次可靠量得恒星视差，取得地球绕太阳的直接证据。
金星相位这条证据，最大距角那一课有实际数字：过去十六年每次大距，金星的照亮比例都落在 49% 到 51% 之间。
滑块展示的是坐标选择的效果：改变原点不会改变天体彼此的实际关系，但会让轨迹变得简单或复杂。天文计算通常选择能让问题最容易处理的坐标系。
| 行星 | a（AU） | 本轮／均轮 | 本轮周期 |
|---|---|---|---|
| 水星 （内行星） | 0.387 | 0.387 | 0.24 年 |
| 金星 （内行星） | 0.723 | 0.723 | 0.62 年 |
| 火星 | 1.524 | 0.656 | 1 年 |
| 木星 | 5.203 | 0.192 | 1 年 |
| 土星 | 9.537 | 0.105 | 1 年 |
| 天王星 | 19.189 | 0.052 | 1 年 |
| 海王星 | 30.07 | 0.033 | 1 年 |
把 P−E 分成两个向量，就会得到均轮和本轮。对外行星而言，均轮走到 P，本轮使用 −E；换句话说，本轮对应地球轨道，只是方向相反。对内行星，两个向量的角色交换：均轮沿着从地球看太阳的方向走，本轮则对应行星自己的轨道。
托勒密并未假设行星绕着以地球为圆心的单一圆周运动。均轮圆心偏离地球，本轮中心的角速度则以另一侧的均衡点为基准。这套安排能表现行星在轨道不同区段速度有快有慢；当偏心率不大时，它对克卜勒第二定律有相当好的近似效果。
以肉眼位置的预测精度来看，调校良好的托勒密模型和哥白尼早期模型差距不大；哥白尼为了维持圆周运动，同样使用了本轮。日心架构的优点在于能用地球公转统一说明外行星的一年周期，也能自然交代水星、金星总在太阳附近。
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轨道元素取自 NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992），适用 1800–2050 年。位置为几何位置，未计入光行时与光行差——这是黄道面的教学图，不是望远镜视野的模拟。