前の課では、逆行は視線が生む見かけの現象で軌道自体は変わらないと述べました。この課の主題は、その軌道自体もやはり変化するということです——ただしはるかにゆっくりと。楕円の長軸、すなわち遠日点から太陽を貫いて近日点へ至る線が回転するため、惑星は一周しても元とまったく同じ場所には戻りません。
太陽系に太陽と惑星が一つしかなければ、その惑星は完全に固定された楕円をいつまでも回り、長軸は 1 秒角も動きません——それがケプラーの法則の内容です。実際に回るのは、ほかの惑星も引いているからです。とりわけ木星は重く、内側の惑星の長軸を毎世紀数百から千数百秒角動かすのに十分です。
一つ一つの値は小さくとも向きが揃っているため、蓄積します。水星の毎世紀 574 秒角は、長軸が一周するのにおよそ 226,000 年かかる計算です。この課で軌道要素表を替えなければならない理由もそこにあります。前の課の表が覆う 250 年では、水星の長軸は 0.4 度しか回らず、図にしても見えません。
19 世紀半ば、ル・ヴェリエは水星の近日点の移動がニュートン重力の予測をわずかに上回ることを見出しました。差はごく小さいものの測定可能で、どうしても消えませんでした。水星の内側に未発見の惑星があるという案も出され Vulcan と仮称されましたが、見つかりませんでした。収支はおよそ次のとおりです（単位：秒角/世紀）。
どちらの表が誤っているわけでもなく、この量自体が定めにくいのです。軌道要素表の近日点移動率は位置を合わせるために当てはめた係数であって、直接測った物理量ではありません。しかも二組の表は 24 倍も異なる期間に対して当てはめられています。加えて軌道が円に近いと「近日点がどちらを向いているか」はほとんど意味を持ちません——金星の離心率は 0.0068 しかなく、長軸の向きが位置に及ぼす影響が弱すぎて当てはめが定まらないのです。これらの惑星については、もっともらしい数値を出すのではなく「この近似では答えられない」が正しい答えです。
同じ惑星の軌道を九つの年代について重ねて描いたものです。薄いものほど古く、濃いものが最新。紫の線が長軸——回転しているのはこの線です。
この直線の傾きが移動率そのものです。ほぼ直線なので、一つの値で表すことに意味があります。
この課では NASA/JPL の長期用軌道要素表（Table 2、紀元前 3000 年〜紀元 3000 年）を用い、木星から海王星には周期補正項を加えています。前の課の短期用の表とは別物です。短期用は 1800〜2050 年ではより正確ですが、移動が見えるだけの期間を覆いません。
| 移動率 | 秒角/世紀 |
|---|---|
| 当時の分点に対する観測総量 | +5,599.74 |
| 地球の自転軸の歳差を差し引く | −5,025.65 |
| 恒星に対する実際の移動 | +574.09 |
| 他の惑星によるニュートン重力の摂動を差し引く | −531.54 |
| 残差 | +42.55 |
「歳差」と呼ばれるものは二つあり、しばしば混同されます。この課で扱うのは近日点移動、軌道そのものの回転です。もう一つの「歳差」は地球の自転軸の揺れが春分点を約 25,800 年かけて黄道上を移動させる現象で、地球についての事実であって惑星軌道の話ではなく、ここではまったく扱いません。以下で用いる軌道要素は固定した J2000 の黄道・分点を基準としているので、これらの値は動かない空間に対して測ったものです。
一般相対性理論の予言は毎世紀 42.98 秒角で、この残差と一致します。アインシュタインが 1915 年にこの数値を計算したのが、同理論の最初の成功した検証でした——新しい観測ではなく、60 年来の帳簿上の借りが突然説明されたのでした。
はっきりさせておきます。このページはその 43 秒角を導出していません。上表の五つの数値は文献（Clemence 1947）からの引用です。本パッケージが用いる軌道要素は現代の観測に合わせて求められたもので、相対論的寄与をすでに含んでおり、そこから切り分けることはできません。切り分けるには相対論を切った多体重力モデルが必要で、それは別のプログラムです。
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軌道要素は NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992）より、有効範囲は 1800–2050 年。位置は幾何位置で、光行時と光行差は含みません。黄道面の教材図であり、望遠鏡の視野の再現ではないためです。