近日点移動

前の課では、逆行は視線が生む見かけの現象で軌道自体は変わらないと述べました。この課の主題は、その軌道自体もやはり変化するということです——ただしはるかにゆっくりと。楕円の長軸、すなわち遠日点から太陽を貫いて近日点へ至る線が回転するため、惑星は一周しても元とまったく同じ場所には戻りません。

近日点移動とは何か

近日点移動とは、惑星の楕円軌道の長軸、つまり近日点・太陽・遠日点を結ぶ線が宇宙空間の中でゆっくり回転し、近日点の方向が時代とともに変わっていく現象です。地球の自転軸の歳差とは別のもので、回るのは軌道の長軸であって地軸ではなく、春分点がこのために動くこともありません。

近日点はなぜ移動するのか

主な原因は他の惑星による重力の摂動です。太陽と一つの惑星だけの理想化された二体問題では、惑星は同じ楕円を永遠にたどりますが、実際の太陽系では木星や土星などがさまざまな方向から力を及ぼし続け、内側の惑星の軌道長軸を少しずつ回していきます。この変化は非常にゆっくりで、数千年の時間を取らないと図の上でははっきり分かりません。

水星の近日点移動と相対性理論はどう関係するのか

十九世紀の計算で他の惑星の摂動をすべて考慮しても、水星の近日点は予測より一世紀あたり約 43 秒角多く進んでおり、ニュートン力学ではこの残差を説明できませんでした。一般相対性理論が示す太陽近くの時空の曲がりによる効果はちょうど一世紀あたり 43 秒角で、この理論の最初期の検証のひとつになりました。このページの模型はニュートン力学の摂動だけを計算しているので、長軸が回る様子は見えますが、この 43 秒角の検証には使えません。

水星が一周すると、楕円の向きはわずかにずれている

惑星の楕円軌道は同じ方向に固定されません。他惑星の引力が、近日点の向きを少しずつ回します。

軌道は宇宙に刻まれた線ではない

太陽と一惑星だけなら同じ楕円を繰り返します。実際の太陽系では木星や土星などが異なる方向から引き続けるため、太陽に最も近い軌道方向がゆっくり回ります。

これが近日点移動です。惑星は通常どおり一周しますが、次の楕円は前の楕円と完全には重なりません。地球自転軸の歳差とも別の変化です。

一世紀あたり余った43秒角

十九世紀には他惑星のニュートン力学的な摂動を計算しても、水星近日点が予測より一世紀あたり約43秒角多く進むことが分かりました。肉眼では分からない差を長期観測が残しました。

一般相対性理論がこの差を説明しました。ここで使う現代軌道要素には成果が既に含まれるため、総移動を表示できますが、43秒角の検証を独立にやり直すことはできません。

動画では向きの変化が見えても、相対性理論の検証にはならない

時間を数千年に伸ばすと、多数の楕円が扇のように重なり、近日点の向きの変化がはっきり見えます。角度の拡大は長軸の回転を誇張するので変化を見つけるのに向いていて、切ると実際に近い比率で見られます。

このシミュレーションが使う現代の軌道要素には、観測と相対性理論による計算の成果がもともと含まれています。総移動がどう見えるかは示せますが、「43秒角の検証」を独立にやり直すことはできません。それを確かめるには、元の観測と理論計算に戻る必要があります。

なぜ回るのか

太陽系に太陽と惑星が一つしかなければ、その惑星は完全に固定された楕円をいつまでも回り、長軸は 1 秒角も動きません——それがケプラーの法則の内容です。実際に回るのは、ほかの惑星も引いているからです。とりわけ木星は重く、内側の惑星の長軸を毎世紀数百から千数百秒角動かすのに十分です。

一つ一つの値は小さくとも向きが揃っているため、蓄積します。水星の毎世紀 574 秒角は、長軸が一周するのにおよそ 226,000 年かかる計算です。この課で軌道要素表を替えなければならない理由もそこにあります。前の課の表が覆う 250 年では、水星の長軸は 0.4 度しか回らず、図にしても見えません。

水星の余分な 43 秒角

19 世紀半ば、ル・ヴェリエは水星の近日点の移動がニュートン重力の予測をわずかに上回ることを見出しました。差はごく小さいものの測定可能で、どうしても消えませんでした。水星の内側に未発見の惑星があるという案も出され Vulcan と仮称されましたが、見つかりませんでした。収支はおよそ次のとおりです（単位：秒角/世紀）。

数値を出せない惑星

どちらの表が誤っているわけでもなく、この量自体が定めにくいのです。軌道要素表の近日点移動率は位置を合わせるために当てはめた係数であって、直接測った物理量ではありません。しかも二組の表は 24 倍も異なる期間に対して当てはめられています。加えて軌道が円に近いと「近日点がどちらを向いているか」はほとんど意味を持ちません——金星の離心率は 0.0068 しかなく、長軸の向きが位置に及ぼす影響が弱すぎて当てはめが定まらないのです。これらの惑星については、もっともらしい数値を出すのではなく「この近似では答えられない」が正しい答えです。

長軸の回転

同じ惑星の軌道を九つの年代について重ねて描いたものです。薄いものほど古く、濃いものが最新。紫の線が長軸——回転しているのはこの線です。

この直線の傾きが移動率そのものです。ほぼ直線なので、一つの値で表すことに意味があります。

この課では NASA/JPL の長期用軌道要素表（Table 2、紀元前 3000 年〜紀元 3000 年）を用い、木星から海王星には周期補正項を加えています。前の課の短期用の表とは別物です。短期用は 1800〜2050 年ではより正確ですが、移動が見えるだけの期間を覆いません。

水星の余分な 43 秒角

移動率秒角/世紀
当時の分点に対する観測総量+5,599.74
地球の自転軸の歳差を差し引く−5,025.65
恒星に対する実際の移動+574.09
他の惑星によるニュートン重力の摂動を差し引く−531.54
残差+42.55
よくある質問

近日点移動と地球の自転軸の歳差は同じ現象ですか？

「歳差」と呼ばれるものは二つあり、しばしば混同されます。この課で扱うのは近日点移動、軌道そのものの回転です。もう一つの「歳差」は地球の自転軸の揺れが春分点を約 25,800 年かけて黄道上を移動させる現象で、地球についての事実であって惑星軌道の話ではなく、ここではまったく扱いません。以下で用いる軌道要素は固定した J2000 の黄道・分点を基準としているので、これらの値は動かない空間に対して測ったものです。

水星に残る一世紀あたり 43 秒角は何を意味しますか？

一般相対性理論の予言は毎世紀 42.98 秒角で、この残差と一致します。アインシュタインが 1915 年にこの数値を計算したのが、同理論の最初の成功した検証でした——新しい観測ではなく、60 年来の帳簿上の借りが突然説明されたのでした。

このインタラクティブ図だけで 43 秒角を直接証明できますか？

はっきりさせておきます。このページはその 43 秒角を導出していません。上表の五つの数値は文献（Clemence 1947）からの引用です。本パッケージが用いる軌道要素は現代の観測に合わせて求められたもので、相対論的寄与をすでに含んでおり、そこから切り分けることはできません。切り分けるには相対論を切った多体重力モデルが必要で、それは別のプログラムです。

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軌道要素は NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992）より、有効範囲は 1800–2050 年。位置は幾何位置で、光行時と光行差は含みません。黄道面の教材図であり、望遠鏡の視野の再現ではないためです。