日出与日落的两座时钟：至点、地轴倾斜与纬度
夏至是北半球一年白昼最长的一天，却通常不是最早日出或最晚日落；冬至也不等于最晚日出或最早日落。因为日出与日落同时受白昼长度和每日漂移的太阳正午控制。
为什么至点不是最早日出或最晚日落？
至点只标记白昼最长或最短。日出等于太阳正午减半个日长，日落等于太阳正午加半个日长；至点附近日长几乎不变时，均时差仍推动太阳正午。
为什么纬度越高，夏季白昼和冬季黑夜都越长？
地轴倾斜使不同纬圈在不同季节切过不同长度的受光弧。离赤道越远，夏季受光弧越长，半年后的背光弧也越长；这是跨季节比较。
地轴倾斜有什么作用？
地轴相对轨道法线倾斜约 23.4°，使太阳赤纬全年南北移动并产生季节性日长差。倾角为 0° 时各纬度全年接近 12 小时，季节并非由日地距离造成。
先看白昼多长，再看太阳正午走到哪里
夏至只决定白昼多长，并不直接决定钟面上的日出日落。把日长、太阳正午、纬度和地轴倾角拆开操作，就能看见四个年度极值为何落在不同日期。
至点只是一半答案
夏至是北半球白昼最长的一天，冬至是最短的一天；这个定义没有要求日出或日落的钟表时刻同日到达极值。
把白昼以太阳正午为中心切半：日出在正午前半个日长，日落在正午后半个日长。正午仍移动时，两端不必和至点重合。
地轴倾斜让直射点南北往返
地轴相对轨道法线倾斜约 23.4°，太阳直射纬度因而在南北回归线之间移动，这就是太阳赤纬。
把倾角调到 0°，赤纬不再季节移动，各纬度日长接近 12 小时。地球一月更靠近太阳，也说明距离不是北半球夏季主因。
纬度决定受光弧差多少
赤道附近的纬圈几乎总被晨昏线平分，因此全年日长约 12 小时。太阳正午漂移仍会让钟表日出略微变化。
高纬夏季受光弧更长，冬季背光弧也更长。这是相隔半年的季节比较；同一天白昼和黑夜仍合计约 24 小时。
均时差推动第二座时钟
黄道运动投影到倾斜的天球赤道后并不均匀，椭圆轨道又让近日点附近运动较快；两部分叠成均时差。
至点附近日长的每日变化接近零，均时差却没有停。四个极值要到半个日长变化与正午漂移互相抵消时才出现。
曙暮光和钟表仍有现实限制
日出采用太阳中心 −0.833°，三种曙暮光采用 −6°、−12°、−18°。高纬斜穿地平线，曙暮光更久，也可能没有完整天文黑夜。
时区、经度和夏令时会移动钟面；地形、建筑、海拔、折射和天气会影响实际可见时刻。模型解释关系，不保证现场能见。
日出日落年度实验室
真实城市使用本站正式计算；改动倾角、离心率或理想地平线后，会切换到假想地球模式。
城市模式重用本站正式太阳计算和 IANA 时区；曲线包含经度、时区与夏令时。精确日期和分钟会随地点、年份及取整改变。
教学模式用简化轨道和平滑地平线隔离变量。自定义倾角、离心率或地平线代表假想地球，不是城市预报。
四个引导实验
选择台北并移到六月至点附近，比较最早日出、最晚日落与至点。
比较赤道、北纬 25°、45°、65°，观察全年日长振幅随纬度放大。
把倾角从 23.4° 调到 0°，观察赤纬变化与季节日长差一起消失。
比较保留倾角的圆轨道与倾角、离心率皆零；前者仍有投影造成的均时差。
日出日落由两座时钟共同决定
第一座时钟是白昼长度。日出到日落是以太阳正午为中心、向两侧展开半个日长的区间。
第二座时钟是太阳正午。真太阳过中天的钟表时刻会受均时差、经度、时区与夏令时影响。
sunrise = solar noon − daylight / 2
sunset = solar noon + daylight / 2
日长增加把日出推早、日落推晚；太阳正午平移则让两者一起移动。
地轴倾斜让太阳赤纬南北移动
地轴相对轨道法线倾斜约 23.4°，太阳直射纬度因而在南北回归线之间移动，这就是太阳赤纬。
六月至点北半球朝向太阳，十二月至点南半球朝向太阳。地球一月反而更接近太阳，说明距离不是北半球季节的成因。
分点与至点也是二十四节气的几何骨架。传统历法课说明太阳季节怎样和月相月份放进同一本历。
纬度放大季节性日长振幅
赤道附近的纬圈几乎被晨昏线平分，全年白昼约 12 小时、曲线平滑；太阳正午仍可使钟表日出移动。
越靠近极区，受光弧的季节差越大：夏季白昼更长、冬季黑夜更长。超过极圈后会出现无日落或无日出。
均时差让太阳正午继续漂移
沿黄道的运动投影到倾斜的天球赤道后并不均匀，地轴倾斜产生一年两次的快慢循环。
椭圆轨道又让地球在近日点附近较快、远日点附近较慢，加入另一成分；两者叠加并不会在至点停止。
apparent solar time − mean solar time = equation of time
不同资料可能采用相反正负号；本课关注两个物理成分和每日变化。
至点与四个钟表极值为何错开
至点附近日长达到极值、每日变化率接近零，但太阳正午仍在移动。半个日长的变化抵消正午漂移时，才出现各个极值。
北半球最早日出通常在六月至点前，最晚日落在其后；冬季两极值也夹在至点两侧。南半球季节反转，日期随地点、年份与精度改变。
纬度也会拉长曙暮光
标准日出以太阳中心 −0.833° 近似太阳半径和大气折射；民用、航海、天文曙暮光分别使用 −6°、−12°、−18°。
高纬太阳以较浅角度穿越地平线，每个高度带需更久；夏季甚至整夜不到 −18°，没有完整天文黑夜。
太阳在地平线下仍能照亮高层大气。天空颜色课继续解释曙暮光为何呈现蓝、橙与红。
钟表时间并非纯天文几何
经度改变太阳正午，法定时区让大片区域共用钟面，夏令时还会跳一小时；地方平均太阳时可暂时移除这些制度因素。
实际可见性还受折射、海拔、地形、建筑和天气影响。模型使用平滑地平线，不能保证现场一定在该分钟看见太阳。
模型范围
城市正式模式
重用本站 sunTimes、城市坐标与 IANA 时区，显示选定年份的民用钟表时间。
假想地球模式
可独立改动纬度、地轴倾角、离心率和地平线，供因果比较。
未纳入
局部地形、建筑、实时天气、非标准折射和观测者海拔不在模型中。
同一颗地球，不同纬度的日长范围
表格由实际倾角和离心率的教学模型计算。振幅是全年最长与最短白昼之差，并非同一天的白昼加黑夜。
| 纬度 | 最长白昼 | 最短白昼 | 全年振幅 |
|---|
| 0°赤道 | 12 小时 0 分 | 12 小时 0 分 | 0 小时 0 分 |
| 25°N | 13 小时 33 分 | 10 小时 27 分 | 3 小时 7 分 |
| 45°N | 15 小时 26 分 | 8 小时 34 分 | 6 小时 51 分 |
| 65°N | 21 小时 7 分 | 2 小时 53 分 | 18 小时 14 分 |
常见问题
夏至为什么不是最早日出或最晚日落？
夏至决定最长白昼，但均时差仍让太阳正午漂移；日出日落从正午减去或加上半个日长，所以在不同日期达到极值。
纬度越高，白昼和黑夜真的都变长吗？
应跨季节理解：高纬夏季最长白昼更长，冬季最长黑夜也更长。同一天两者仍合计约 24 小时。
地轴倾角设成 0° 会怎样？
太阳赤纬不再季节性移动，各纬度日长全年接近 12 小时；若保留椭圆轨道，太阳正午仍有较小漂移。
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资料来源与限制
公式用于教学和年度趋势；近似式与标准折射有适用限制。城市分钟沿用本站正式计算，现场仍受地形和天气影响。