月亮、季節與閏月：傳統曆法怎麼把兩套時間縫在一起
清明幾乎都在國曆 4 月 4 日或 5 日，中秋的國曆日期卻每年不同，有時在 9 月，有時到了 10 月。清明是按太陽的位置定的，中秋則是農曆八月十五，月份跟著月相走。傳統曆法要處理的，就是這兩個週期對不起來的問題。
農曆是什麼？
農曆是一種陰陽合曆：月份依月相安排，每個月從朔開始，平均 29.53059 天；年的長度則用閏月校正，讓它跟上依太陽定的季節。它不是純粹的陰曆，也不是純太陽曆，而是把兩套週期縫在一起的曆法。
為什麼農曆要閏月？
因為十二個朔望月只有 354.37 天，比回歸年 365.2422 天短約 10.88 天，三年就差過一整個月。不加閏月，月份會逐年提前、走過四季；農曆每十九年安插七個閏月，把月份拉回對應的季節，所以閏月並不是固定每三年一次。
二十四節氣是怎麼定的？
二十四節氣是按太陽在黃道上的位置定的，不是按月相：太陽黃經每走 15 度設一個節氣，一圈剛好二十四個，其中黃經是 30 度倍數的十二個叫中氣。因為它跟著太陽走，節氣的國曆日期幾乎固定，清明總在 4 月 4 日或 5 日前後；哪個農曆月從頭到尾碰不到中氣，那個月就是閏月的候選。
月份依月相，季節依太陽，閏月校正兩者的落差
清明的國曆日期幾乎不動，中秋卻年年換位置。這堂課把月亮的月份和太陽的季節放到同一條時間軸上，看它們怎麼錯開，又怎麼被閏月拉回來。
先比較清明和中秋
清明通常落在國曆 4 月 4 日或 5 日前後；中秋固定在農曆八月十五，換成國曆後有時在 9 月，有時到了 10 月。它們會出現在同一本月曆裡，日期的計算基準卻不同。
清明由太陽到達特定黃經的時刻決定。中秋的月份和日期來自農曆，八月十五通常落在滿月前後。月相循環與太陽年並不等長，因此兩者的國曆日期不會用同一種方式移動。
三種曆法使用不同基準
太陽曆以太陽的周年運動安排一年，日期能長期對齊季節，月份則不必對應月相；台灣日常所說的國曆就是這一類。太陰曆以朔望月安排月份，一年固定十二個月，不另外校正季節。
農曆是陰陽合曆：月份依合朔排定，初一接近朔，十五前後接近望；年份又透過二十四節氣和太陽年保持關係。它同時使用月相與太陽位置，不能只當成太陰曆。
十二個朔望月少了約十一天
一個朔望月平均 29.53059 日，十二個是 354.37 日；回歸年是 365.2422 日。兩者每年差 10.88 日，三年就超過一整個月。
純太陰曆不校正這個差距，因此曆月與節日會逐年提早，幾十年間經過各個季節，伊斯蘭曆的齋月就是常見例子。這符合太陰曆只依月相排月的規則。
二十四節氣按太陽位置計算
節氣不是天氣預報，而是太陽在黃道上的位置。每走 15° 設一個節氣，一圈剛好二十四個；其中黃經是 30° 倍數的十二個叫中氣。
節氣和國曆都跟著太陽年走，所以節氣的國曆日期只在兩三天內移動。同一個節氣在農曆的日期就會跳來跳去，因為農曆的月份由合朔決定。
沒有中氣的月份提供置閏線索
中氣平均每 30.44 日一個，朔望月只有 29.53 日。時間一久，總會有一個月從頭到尾碰不到中氣，那個月就是閏月候選。
這個判斷還要放回完整的歲中檢查：從冬至所在的月數到下一個冬至月之前，如果共有十三個月，第一個沒有中氣的月才是閏月候選。實際排曆還要考慮精確的合朔時刻、冬至落月與採用的時區。
農曆、農民曆與模型範圍
農曆是天文曆日規則，農民曆是印出來的曆書，會另外附上干支、生肖與宜忌。這堂課只談前者的天文部分。
這頁的互動用等速太陽與平均月長做示範，能說明理由，但不會給你某一年的正式農曆日期。要查真實日期時，請用有權威來源的曆表。
十九年曆法漂移實驗室
拖動時間軸，或直接點某個節氣。節氣輪、三曆比較表與月份帶讀的是同一個時間點，所以切換曆法時看到的是同一天在三套規則下的不同名字。
圓環顯示太陽位置與節氣分類；請用下方按鈕選擇節氣。
沒有中氣的月只是候選。正式排曆還要看冬至落在哪一個月、精確的合朔時刻，以及計算採用的時區。
這是理想化的教學模型：太陽等速前進、每個月固定 29.53059 日，起點把冬至和合朔放在同一刻。它示範判定的理由，不產生任何一年的正式農曆日期。
模型使用前要知道的兩項限制
節氣名稱反映的是古代中原地區的氣候與農事經驗。天文時刻可以精確計算，名稱卻不能當成台灣任何一地當天的天氣預報；小雪那天不下雪很正常。
本頁的模型是原理示範，不是官方農曆換算器，也不是萬年曆。需要某一天的正式農曆日期、節氣時刻或曆書內容時，請以有明確時區與權威來源的曆表為準。
清明和中秋依據不同的週期
清明通常落在國曆 4 月 4 日或 5 日前後；中秋固定在農曆八月十五，換成國曆後可能在 9 月，也可能到 10 月。同一本月曆會列出這兩個節日，但它們的日期並不是用同一套基準排定。
清明由太陽到達特定黃經的時刻決定。中秋的月份和日期來自農曆，月份以月相循環為基礎，八月十五通常落在滿月前後。月相循環與季節循環的長度不同，傳統曆法的工作，就是處理這個累積起來的落差。
太陽曆、太陰曆與陰陽合曆
太陽曆以太陽的周年運動安排一年，使日期長期對齊季節；月份只是民用上的分段，月初不必對應任何月相。台灣日常所說的國曆，也就是格里曆，屬於太陽曆。太陰曆則以朔望月安排月份，一年固定十二個月，不另外校正季節。
農曆屬於陰陽合曆。月份依合朔排定，月初接近朔，十五前後接近望；年份又透過二十四節氣和太陽年保持關係。這也是為什麼農曆不能只當成太陰曆：它不只看月相，也用太陽的位置處理季節。
十二個朔望月比回歸年短約十一天
平均一個朔望月是 29.53059 日，十二個朔望月合計 354.37 日；一個回歸年則是 365.2422 日。兩者每年相差約 10.88 日。
29.53 日量的是從一次朔到下一次朔。月球繞地球一圈其實只要 27.3 日，多出來的兩天，是地球同時也繞太陽走了一段。這兩個週期為什麼不一樣，月相那一課畫得很清楚。
這個差距會逐年累積：第二年是 21.75 日，第三年達到 32.63 日，已經超過一個朔望月。把模擬切到太陰曆並拖到第三年，可以看到年首相對季節提早了一個多月。
如果只按十二個朔望月排下去，原本在冬末的年首會逐年提早，約三十三年走過一輪四季。陰陽合曆要讓月份維持月相規律，又不讓年首長期偏離季節，因此隔一段時間就加入一個完整的月份。
純太陰曆的月份會走過四季
伊斯蘭曆是現行的純太陰曆。它的一年固定為十二個朔望月，不設閏月，因此齋月在太陽曆上每年約提早十一天，幾十年間會經過各個季節。這符合太陰曆的規則，因為它只要求月份對齊月相，沒有要求日期固定在某個季節。
把模擬切到太陰曆並持續播放，可以看到年首逐年提早，季節偏移也持續增加。再切回陰陽合曆，就能比較加入閏月後，年首如何維持在相近的季節範圍。
二十四節氣依太陽黃經排列
節氣以太陽的位置定義。從地球上看，太陽一年走過的路線叫黃道，沿黃道量出的角度叫黃經。現行定氣法每隔 15° 設一個節氣，360° 共分成二十四個節氣。
黃道是地球軌道面投到天上的那一圈。為什麼太陽、月亮和行星都沿著它附近走，黃道面那一課從太陽系怎麼形成講起。
二十四個節氣再分成兩種：黃經是 30° 整數倍的十二個叫中氣，春分、夏至、秋分、冬至都在其中；夾在中間的十二個叫節，立春、清明、白露屬於這一類。置閏判定使用的是十二個中氣。
至點不只替節氣定位，也標記日長的極值；但最早日出與最晚日落並不在同一天。日出日落時間課會把兩座時鐘拆開。
節氣是一個時刻，不是一整天。太陽通過該黃經的瞬間就是節氣時刻，曆書上寫的日期只是那一刻所在的那天。這也是為什麼同一個節氣，在不同時區可能落在不同日期。
節氣為什麼大致落在固定的國曆日期
節氣按太陽在黃道上的位置決定，格里曆也以回歸年為基準，因此節氣大致落在固定的國曆日期。清明通常在 4 月 4 日到 6 日之間，冬至則大致在 12 月 21 日到 23 日。
剩下的那點移動來自格里曆用整數日與閏日去逼近 365.2422 日：每四年補一天、逢百不閏、逢四百再閏。同一個節氣在農曆的日期就完全不同了，農曆月份由合朔決定，所以節氣的農曆日期每年都會換位置。
沒有中氣的月份與置閏
陰陽合曆以增加一個完整月份來校正落差，需要置閏的年份共有十三個月。中氣平均每 30.44 日出現一次，朔望月平均只有 29.53 日，因此經過一段時間後，會有某個月份完全沒有中氣。
教學模型用的正規化規則是：以冬至所在的月為起點，數到下一個冬至月之前；如果這一段有十三個月，第一個沒有中氣的月就是閏月候選。冬至月自己一定含冬至，所以它永遠不會是候選。
正式排曆還要處理冬至落月、合朔的精確時刻與採用的時區；罕見年份也可能連續出現兩個沒有中氣的月，需要依完整規則判定。畫面上的「閏月候選」只示範主要原理，不能當成某一年的正式曆日。
十九個回歸年是 6939.6018 日，二百三十五個朔望月是 6939.68865 日，只差不到 0.09 日。二百三十五扣掉十九年份的十二個月，剩下七個，「十九年七閏」講的就是這個總量關係。它說明閏月大約多久出現一次，卻不是一張可以照抄的排程表：實際上兩次閏月之間有時隔兩年，有時隔三年。
235 個朔望月 = 6939.68865 日 · 19 個回歸年 = 6939.6018 日 · 相差 0.08685 日
從平氣到定氣
漢代文獻已完整記載二十四節氣；漢武帝時施行的《太初曆》，也把二十四節氣納入官方曆法計算。後世仍持續修訂測量方法與推算制度。
早期採用平氣：把一年的長度平均切成二十四份，每份約 15.22 日。這樣算簡單，但地球公轉速度不是常數，近日點附近走得快、遠日點附近走得慢，平氣給出的節氣時刻會和太陽的真實位置有落差。
清代的《時憲曆》改用定氣，直接以太陽黃經每 15° 定一個節氣。相鄰節氣約隔 14.7 至 15.7 日；若只看相鄰中氣，則約隔 29.4 至 31.4 日。本課為了讓規則容易觀察，採用等速太陽，屬於接近平氣的簡化模型；現行曆法使用的是定氣。
農曆和農民曆不是同一層資料
農曆指的是那套天文曆日規則：合朔定初一、中氣定閏月、節氣標在旁邊。農民曆是印出來的曆書，除了這些日期，還附上干支、生肖、宜忌、方位等民俗內容。
兩層東西印在同一頁，很容易被當成同一件事。前者可以用天文計算檢驗，後者屬於民俗傳統；本站不對其效力做任何主張，也不提供擇日建議。
可以連續三年比較中秋與清明的國曆日期。中秋的日期會明顯移動，清明通常只差一兩天；前者反映農曆月份的變化，後者則跟著太陽年。
用時間軸檢查四件事
把時間拖到第 0 年，三種曆法的年首都在同一天，季節偏移都是 0 日。
切到太陰曆並拖到第三年，比較季節偏移從約 −10.9 日累積到約 −32.6 日。
切回陰陽合曆，找到月份帶上沒有中氣、被標成閏月候選的那一格，注意它前後兩個月都各有一個中氣。
先點冬至再點夏至，看太陽黃經從 270° 換到 90°，月份帶的位置也跟著移到半年之後。
三種曆法的差別
這張表把三套制度的分工寫在同一個地方；互動區的比較列則是同一時間點下的即時版本。
| 曆法 | 主要依據 | 月份跟月相嗎 | 季節長期固定嗎 | 需要置閏嗎 |
|---|
| 太陽曆 | 太陽的周年位置 | 不跟，月長是切分出來的 | 固定 | 用閏日，不用閏月 |
| 太陰曆 | 月相週期 | 跟，初一接近朔 | 不固定，每年提前約 10.88 日 | 不置閏 |
| 陰陽合曆 | 月看月相、年看節氣 | 跟，初一接近朔 | 固定在一個月的範圍內 | 需要時加一個閏月 |
常見問題
農曆就是陰曆嗎？
太陽曆以太陽的周年運動安排一年，使日期長期對齊季節；月份只是民用上的分段，月初不必對應任何月相。台灣日常所說的國曆，也就是格里曆，屬於太陽曆。太陰曆則以朔望月安排月份，一年固定十二個月，不另外校正季節。 農曆屬於陰陽合曆。月份依合朔排定，月初接近朔，十五前後接近望；年份又透過二十四節氣和太陽年保持關係。這也是為什麼農曆不能只當成太陰曆：它不只看月相，也用太陽的位置處理季節。 農曆指的是那套天文曆日規則：合朔定初一、中氣定閏月、節氣標在旁邊。農民曆是印出來的曆書，除了這些日期，還附上干支、生肖、宜忌、方位等民俗內容。
二十四節氣為什麼大多落在固定的國曆日期？
節氣按太陽在黃道上的位置決定，格里曆也以回歸年為基準，因此節氣大致落在固定的國曆日期。清明通常在 4 月 4 日到 6 日之間，冬至則大致在 12 月 21 日到 23 日。 剩下的那點移動來自格里曆用整數日與閏日去逼近 365.2422 日：每四年補一天、逢百不閏、逢四百再閏。同一個節氣在農曆的日期就完全不同了，農曆月份由合朔決定，所以節氣的農曆日期每年都會換位置。
閏月是怎麼決定的，真的是每三年一次嗎？
陰陽合曆以增加一個完整月份來校正落差，需要置閏的年份共有十三個月。中氣平均每 30.44 日出現一次，朔望月平均只有 29.53 日，因此經過一段時間後，會有某個月份完全沒有中氣。 教學模型用的正規化規則是：以冬至所在的月為起點，數到下一個冬至月之前；如果這一段有十三個月，第一個沒有中氣的月就是閏月候選。冬至月自己一定含冬至，所以它永遠不會是候選。 正式排曆還要處理冬至落月、合朔的精確時刻與採用的時區；罕見年份也可能連續出現兩個沒有中氣的月，需要依完整規則判定。畫面上的「閏月候選」只示範主要原理，不能當成某一年的正式曆日。
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