連續幾晚記下火星的位置,有時會發現它在恆星之間往回走了一小段。火星並沒有掉頭;是地球和它各自繞著太陽運行,讓我們看出去的方向暫時反轉。拖動時間軸,可以同時對照兩顆行星的位置和火星在天空留下的路徑。
虛線是從地球看過去的視線。它延伸到最外圈時,指到哪裡,行星就出現在星空的哪裡。
右圖把視線投到背景恆星上。地球從內圈超過外行星時,視線原本的轉動方向會短暫反過來,星空中的軌跡也跟著折返。內行星超過地球時也會發生同樣的事。軌跡變色的兩端稱為「留」,當下的視黃經變化率為零。
橫軸是黃經,縱軸是黃緯,兩軸採相同比例。線段變色的位置稱為「留」,行星在那一刻改變視運動方向。
同一組位置,只是把原點從太陽搬到地球。虛線圓是均輪,橘色圓是本輪。紅線是行星從地球看過去實際畫出的路徑。
切到「地心」後,程式沒有重算行星位置,只把所有座標減去地球的位置,讓地球落在畫面中央。這個座標轉換畫出的迴圈,就是理想化均輪—本輪模型中的本輪。
在這個理想化版本裡,地心圖和日心圖使用同一組位置資料,只差原點放在哪裡,因此兩邊都能畫出逆行。把原點放在太陽,行星的路徑會簡單許多,這也是日心座標在計算上的優勢。
這張圖只示範座標轉換後的理想化均輪—本輪幾何。《天文學大成》的實際模型還用了偏心圓、均衡點(equant)等修正,複雜得多,本頁沒有重建那些細節。
每一條色帶就是一次逆行。點任何一條,上方三張圖會跳到那次迴圈;點空白處則只是移動日期。
在 1800–2050 這 250 年裡,每顆行星有多少比例的時間看起來在倒退:
| 拖曳時間 | 視黃經變化率 | 星空中的視路徑 |
|---|---|---|
| t₀ | > 0 度/天 | 順行中 |
| t₁ | 0 度/天 | 順行中 → 逆行中 |
| t₂ | < 0 度/天 | 逆行中 |
| t₃ | 0 度/天 | 逆行中 → 順行中 |
| t₄ | > 0 度/天 | 順行中 |
左圖裡,地球和行星始終沿同一方向繞太陽,速度雖然不同,卻都沒有停下或回頭。虛線代表從地球望向行星的方向;逆行期間改變的是這個方向。
外行星在衝前後離地球較近,逆行也集中在這段時間;內行星則在內合前後逆行。拖到色帶中央時,可以在左圖看到地球與行星之間的實線接近最短。
逆行、留和順行都是天文學用來記錄視運動的名詞。它們描述行星在背景恆星前看起來往哪裡移動,沒有已知機制會因此影響地球上的事件。
相關工具: 衝與合 · 托勒密模型與日心模型 · 太陽系模擬器
軌道元素取自 NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」(Standish & Williams, 1992),適用 1800–2050 年。位置為幾何位置,未計入光行時與光行差——這是黃道面的教學圖,不是望遠鏡視野的模擬。
互動式逆行教具早有前人:Nebraska(NAAP)、Foothill AstroSims、New Mexico 大學、SimuFísica、福井大學 NoA、Marble Cafe、jsOrrery。本頁未使用他們的程式碼,計算與繪圖皆自行實作。