行星的椭圆轨道并非永久固定。连接远日点、太阳与近日点的长轴会缓慢转动，使近日点方向随年代改变。这种变化非常慢，需要把时间拉长到数千年才容易在图上辨认。
在只有太阳和单一行星的理想二体问题中，行星会重复同一条固定椭圆。真实太阳系还有其他行星施加重力扰动；质量最大的木星影响尤其明显，会让内侧行星的轨道长轴逐步转向。
进动速率虽小，长时间累积后仍可量得。水星约每世纪移动 574 角秒，依此速率转完一圈约需 226,000 年。短跨度元素表只涵盖 250 年，期间长轴约转 0.4 度，因此本课改用跨越六千年的数据来显示变化。
十九世纪中叶，Le Verrier 整理水星观测后，发现近日点进动比牛顿力学纳入已知行星扰动后的结果仍多出一小部分。当时有人推测水星轨道内侧还有一颗行星，命名为 Vulcan，但后续观测始终没有找到。各项贡献如下，单位为角秒／世纪：
轨道元素表中的近日点移动率，是为了提高位置预报精度而拟合的系数，不是直接量得的独立物理量；两组数据的拟合时间跨度又相差 24 倍。接近正圆的轨道更难定义长轴方向，例如金星离心率只有 0.0068，近日点方向的小幅变化对位置影响很弱。遇到这类行星，本页的方法不足以提供可靠进动率。
同一颗行星在九个不同年代的轨道叠在一起。最淡的是最早、最实的是最新。紫色线是长轴，也就是正在转的那条线。
这条线的斜率就是进动速率。它几乎是直的，代表这个速率长期稳定。
本课使用 NASA/JPL 的长跨度轨道根数表（Table 2，适用公元前 3000 年至公元 3000 年），木星至海王星另含周期修正项。与前一课使用的短跨度表不同：短跨度表在 1800–2050 年更准，但涵盖范围不足以看出进动。
| 进动速率 | 角秒/世纪 |
|---|---|
| 相对于当时分点的观测总量 | +5,599.74 |
| 扣掉地球自转轴的岁差 | −5,025.65 |
| 相对于固定恒星的实际移动 | +574.09 |
| 扣掉其他行星的牛顿重力扰动 | −531.54 |
| 剩下的残差 | +42.55 |
本课讨论的是近日点进动，也就是轨道长轴的转动。它不同于地球自转轴约 25,800 年一周的岁差；后者会移动春分点，但不在本模拟范围内。计算采固定的 J2000 黄道与分点作为基准，因此下方角度是相对固定参考面的变化。
广义相对论预测的额外进动为每世纪 42.98 角秒，与残差相符。爱因斯坦在 1915 年完成这项计算，解释了已存在约六十年的观测问题，也成为广义相对论早期的重要检验。
本页不会从模拟中推导出 43 角秒。表中前五项采用 Clemence（1947）的文献值；程序使用的现代轨道元素由观测拟合，已包含相对论效应，无法再从中单独分离。若要自行求出残差，需要建立可切换相对论修正的多体重力模型。
轨道元素取自 NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992），适用 1800–2050 年。位置为几何位置，未计入光行时与光行差——这是黄道面的教学图，不是望远镜视野的模拟。