近日點進動

行星的橢圓軌道並非永久固定。連接遠日點、太陽與近日點的長軸會緩慢轉動，使近日點方向隨年代改變。這種變化非常慢，需要把時間拉長到數千年才容易在圖上辨認。

近日點進動是什麼？

近日點進動是行星橢圓軌道的長軸，也就是連接近日點、太陽與遠日點的那條線，在空間中緩慢轉動，使近日點方向隨年代改變的現象。它和地球自轉軸的歲差是兩回事：轉的是軌道的長軸，不是地軸，春分點不會因此移動。

近日點為什麼會進動？

主要成因是其他行星的重力擾動。在只有太陽和單一行星的理想二體問題裡，行星會一直重複同一條固定橢圓；真實太陽系裡木星、土星等行星持續從不同方向施力，讓內側行星的軌道長軸一點一點轉向。這個變化非常慢，要把時間拉長到數千年才容易在圖上看出來。

水星近日點進動和相對論有什麼關係？

十九世紀的計算把其他行星的擾動都算進去之後，水星的近日點仍比預測每世紀多走約 43 角秒，牛頓力學解釋不了這個殘差。廣義相對論算出的太陽附近時空彎曲效應剛好就是每世紀 43 角秒，成為相對論最早的驗證之一。本頁的模型只做牛頓擾動，看得到長軸轉向，卻不能用來驗證這 43 角秒。

水星繞完一圈後，橢圓的方向已經偏了一點點

行星走的橢圓不是永遠固定在同一個方向。其他行星持續拉扯，會讓近日點一點一點轉動。

軌道不是刻在太空裡的一條線

在只有太陽和一顆行星的簡化題目裡，行星會重複走同一個橢圓。真實太陽系裡，木星、土星和其他行星一直從不同方向施力，軌道最靠近太陽的位置便會慢慢轉向。

天文學稱這個變化為近日點進動。行星每年仍照常跑完公轉，只是下一圈的橢圓和上一圈沒有完全重疊。它也不同於地球自轉軸改變方向的歲差。

每世紀多出的 43 角秒

十九世紀的計算已經把其他行星造成的擾動算進去了，水星的近日點卻仍比預測每世紀多走約 43 角秒。角度小得肉眼毫無感覺，經年累月的觀測紀錄卻把差額留了下來。

有人因此猜過水星軌道內側還有一顆行星。後來廣義相對論算出的額外進動，正好補上這 43 角秒。牛頓力學在日常尺度依然非常準確；水星只是把更細微的那一層差異顯了出來。

動畫看得到轉向，卻不能拿來驗證相對論

把時間拉到數千年，許多圈橢圓疊起來會像扇面一樣展開，近日點轉向才看得清楚。放大角度會誇大長軸的轉角，適合找變化；關掉之後看到的才接近真實比例。

這套模擬採用的現代軌道元素，本來就包含觀測與相對論計算的成果。它可以展示總進動長什麼樣，無法獨立重做一次『43 角秒驗證』；要回答那個問題，得回到原始觀測和理論計算。

行星重力擾動

在只有太陽和單一行星的理想二體問題中，行星會重複同一條固定橢圓。真實太陽系還有其他行星施加重力擾動；質量最大的木星影響尤其明顯，會讓內側行星的軌道長軸逐步轉向。

進動速率雖小，長時間累積後仍可量得。水星約每世紀移動 574 角秒，依此速率轉完一圈約需 226,000 年。短跨度元素表只涵蓋 250 年，期間長軸約轉 0.4 度，因此本課改用跨越六千年的資料來顯示變化。

水星進動的 43 角秒殘差

十九世紀中葉，Le Verrier 整理水星觀測後，發現近日點進動比牛頓力學納入已知行星擾動後的結果仍多出一小部分。當時有人推測水星軌道內側還有一顆行星，命名為 Vulcan，但後續觀測始終沒有找到。各項貢獻如下，單位為角秒／世紀：

資料與近似的限制

軌道元素表中的近日點移動率，是為了提高位置預報精度而擬合的係數，不是直接量得的獨立物理量；兩組資料的擬合時間跨度又相差 24 倍。接近正圓的軌道更難定義長軸方向，例如金星離心率只有 0.0068，近日點方向的小幅變化對位置影響很弱。遇到這類行星，本頁的方法不足以提供可靠進動率。

軌道長軸的旋轉

同一顆行星在九個不同年代的軌道疊在一起。最淡的是最早、最實的是最新。紫色線是長軸，也就是正在轉的那條線。

這條線的斜率就是進動速率。它幾乎是直的，代表這個速率長期穩定。

本課使用 NASA/JPL 的長跨度軌道根數表（Table 2，適用西元前 3000 年至西元 3000 年），木星至海王星另含週期修正項。與前一課使用的短跨度表不同：短跨度表在 1800–2050 年更準，但涵蓋範圍不足以看出進動。

水星進動的 43 角秒殘差

進動速率角秒/世紀
相對於當時分點的觀測總量+5,599.74
扣掉地球自轉軸的歲差−5,025.65
相對於固定恆星的實際移動+574.09
扣掉其他行星的牛頓重力擾動−531.54
剩下的殘差+42.55
常見問題

近日點進動和地球自轉軸歲差是一回事嗎？

本課討論的是近日點進動，也就是軌道長軸的轉動。它不同於地球自轉軸約 25,800 年一週的歲差；後者會移動春分點，但不在本模擬範圍內。計算採固定的 J2000 黃道與分點作為基準，因此下方角度是相對固定參考面的變化。

水星多出的每世紀 43 角秒代表什麼？

廣義相對論預測的額外進動為每世紀 42.98 角秒，與殘差相符。愛因斯坦在 1915 年完成這項計算，解釋了已存在約六十年的觀測問題，也成為廣義相對論早期的重要檢驗。

能用這張互動圖直接證明 43 角秒嗎？

本頁不會從模擬中推導出 43 角秒。表中前五項採用 Clemence（1947）的文獻值；程式使用的現代軌道元素由觀測擬合，已包含相對論效應，無法再從中單獨分離。若要自行求出殘差，需要建立可切換相對論修正的多體重力模型。

相關工具: 太陽系模擬器 · 黃道面 · 天文行事曆

軌道元素取自 NASA/JPL「Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets」（Standish & Williams, 1992），適用 1800–2050 年。位置為幾何位置，未計入光行時與光行差——這是黃道面的教學圖，不是望遠鏡視野的模擬。