天空的顏色：從藍天到夕照與暮光
天空的顏色取決於陽光穿過哪一段大氣、在哪裡改變方向，以及最後抵達眼睛的光譜。先用互動視景比較白天、低角度夕陽與日落後的高雲，再沿著光路讀懂散射和消光。
天空為什麼是藍色的？
天空是藍色的，是因為空氣分子比較容易把短波長的光轉向，這種現象叫瑞利散射。以本課的近似來說，450 nm 藍光的散射係數約是 650 nm 紅光的 4.35 倍，所以白天從側面看天空，進入眼睛的散射天光以藍色為主；紫光也在散射，但太陽光裡的紫光較少、人眼對它也較不敏感，整體看起來仍是藍色。
夕陽和晚霞為什麼是紅色的？
太陽接近地平線時，陽光要穿過厚得多的大氣才抵達眼睛，沿路藍光大多已被散射到別的方向，直射光剩下的以橙紅色為主，所以夕陽和被它照亮的雲會偏紅。霾和氣膠會再改變光路，可能讓晚霞更紅，也可能讓它泛白或變暗，並不是霾越多就越紅。
暮光是什麼？
暮光是太陽落到地平線下之後，高空大氣仍被陽光照亮、把光散射到地面的那段時間。太陽高度 −6°、−12°、−18° 是民用、航海、天文暮光的慣用邊界；地面已進入陰影時，幾公里高的雲仍可能照得到太陽，所以日落後高雲還會亮一陣子。
沿著陽光，看一天的天空怎麼變色
天空不是一張固定的藍色背景。太陽光進入大氣，部分光被空氣分子轉向，從原本沒有太陽的方向進入眼睛，這就是散射天光；直接從太陽方向來的光則走另一條路。
先從白天轉頭看看
天空不是一張固定的藍色背景。太陽光進入大氣，部分光被空氣分子轉向，從原本沒有太陽的方向進入眼睛，這就是散射天光；直接從太陽方向來的光則走另一條路。
先選白天側看，再按朝日與背日，保持太陽高度不變。你會看到方向和仰角都影響示意天空，但地面的三個直射透射率保持不變。這三個數字是在描述陽光穿過大氣剩下多少，轉頭不會改變那條光路。
藍天和紅夕陽可以一起發生
空氣分子比較容易把短波長的光轉向，這種行為叫瑞利散射。以本課近似來說，450 nm 藍光的散射係數約是 650 nm 紅光的 4.35 倍，因此白天從側面看天空，常看到較多藍色天光。
把太陽拉到 3°，直射光穿過的稠密大氣變長，藍光更容易在到達你之前被轉走，剩下的直射光就較偏暖。比較三個透射率後，再拉回 45°；4.35 倍描述分子的散射比例，並不保證每一片天空的藍色亮度都是紅色的 4.35 倍。
霾和雲會再改變光路
空氣裡的氣膠是懸浮的細小固體或液滴。它們和雲滴的大小、材料不同，對光的影響也不同；米氏散射描述球形粒子的散射，大粒子常把較多光留在原來前進方向附近，所以霾可能讓朝日一側更泛白。
保持太陽在 3°，切換清澈與霾情境，比較顏色和直射透射率。更多粒子也可能遮蔽、吸收或削弱夕照，不代表晚霞一定更紅。本頁只加了一組固定示例參數，不能把示意霾當成今天的空氣品質。
地面已日落，雲還能看到太陽
選日落後高雲，太陽高度是 −1°。地面已失去直射陽光，A 雲仍在高處受光；把太陽降到 −4°，再看 A 雲轉入陰影。像從山上能看見較遠的地平線一樣，高處的雲可能比地面更晚被地球擋住陽光。
這些雲都固定在 8 km 高，但分佈在不同方向，因此要一片片看它到太陽的路有沒有被地球切斷。轉頭時雲不會跟著你跑；字母與圖外受光清單可以幫你找到同一片雲。
暮光漸暗，眼睛也在適應
日落之後的高空還會把光送向地面，光也可能轉向不只一次，這叫多次散射。臭氧對可見光的吸收也會參與暮光色彩。−6°、−12°、−18° 是暮光階段的慣用邊界，畫面會連續變暗，不會到了邊界就換一個天空。
人眼會把很多波長的光整合成顏色，因此散射最強的波長不一定就是我們說出的顏色。這個實驗計算球面遮擋、瑞利與簡化氣膠的單次散射；暮光外觀另用示意配色，沒有完整算入臭氧、多次散射或相機曝光。先比較變化的原因，再去對照真實天空。
把太陽往地平線拉
調整高度與視線，讓天空和光路圖一起變化。四個預設提供可以重做的比較起點。
色彩為教學示意；不是照片、天氣預報或經校色的亮度。
保持一個條件，改變另一個條件，對照受光狀態和透射率。
球面遮擋與相對單次散射有計算；臭氧、多次散射及完整米氏解只在正文解說。暮光外觀使用連續示意色彩，未模擬地形、折射、太陽視直徑與天氣。
視窗橫跨 120°，仰角最高 80°。圓點可選取仰角；太陽以放大的點光源標記，低於 0° 即不顯示。雲字母對應各雲受光清單。
0° 是太陽的水平方位；90° 與 270° 是兩個側向，180° 朝背日。角度沒有指定東南西北。
播放預設關閉，以教學速度降低太陽至 −18° 後停止；這不是當地時間。操作任何控制都會暫停。
以大氣外同一波長的直射光為 1；0 表示沒有該直射分量。這不是整片天空的亮度，也不是 RGB 測量值。
光路圖標出所選視線上高度 8 km 的代表點。它只示範一個位置的受光；天空數值沿整條視線積分，不能把代表點的陰影當成整條視線沒有天光。
黃色箭線：朝觀測者或取樣點傳來的直射光；黃色虛線：被地球遮擋的延長方向。藍色箭線：所選視線上朝眼睛傳播的方向。
白天側看
太陽 45°、側向 90°、清澈空氣、中仰角 25°。保持高度，轉向比較。
低角度夕陽
太陽 3°、朝日 0°、清澈空氣、仰角 5°。比較三波長直射透射率。
日落後高雲
太陽 −1°、朝日 0°、高雲、仰角 60°。地面已被擋住，A 雲仍受光。
暮光漸暗
太陽 −9°、側向 90°、清澈空氣、仰角 25°。慢慢拉向 −18°，觀察連續變暗。
四個可以重做的比較
白天側看：保持太陽 45°，比較朝日、側向與背日；再切換 5°、25°、60° 取樣，對照三維散射角。
低角度夕陽：把太陽從 45° 降到 3°，比較路長與三個透射率；轉頭時，地面的直射光讀值應保持不變。
日落後高雲：從 −1° 降到 −4°，追蹤固定 A 雲由受光轉入地影；轉向找其他字母，逐片核對受光狀態。
暮光漸暗：從 −9° 拖向 −18°，再保持角度切換霾；將示意色彩與有計算的遮擋、透射率分開解讀。
先區分直射陽光與散射天光
陽光包含一段連續的波長範圍。沿太陽方向抵達的直射光，是沿途沒有被移出這條光束的直射光；看向別處的天空時，主要收到的是被空氣分子、氣膠與雲粒子轉向的光。兩條光路的光譜不同，因此藍天與橙色太陽能同時出現。
散射把光送往其他方向，吸收則把輻射能量交給物質。沿一條直射光束，兩者都會使光束衰減，合稱消光。被散射出去的光沒有因此消失，它可能從另一個方向抵達別的觀測者，也可能繼續散射。
本課固定觀測者在球形地表，太陽高度從 +60° 變到 −18°。方向 0° 指向太陽的水平方位，180° 朝背日方向；取樣仰角為 5°、25°、60°。先選「白天側看」，再轉向太陽，留意天空視景改變，但同一時刻地面的直射透射率不因轉頭改變。
瑞利散射：短波長較容易轉向
「天空為什麼是藍色？」動畫《ALDNOAH.ZERO》第 6 集裡，斯雷因回答「光的折射」，界塚伊奈帆面無表情地糾正：「是瑞利散射。」這句台詞紅到觀眾自嘲整部片看完只記得瑞利散射，日本的搜尋量也跟著暴增。伊奈帆是對的：分子遠小於可見光波長時，可以用瑞利散射近似。相同分子密度下，散射係數約與波長的四次方成反比，所以 450 nm 藍光的散射係數約是 650 nm 紅光的 4.35 倍。這是分子散射的相對強弱，並不是天空藍色亮度恆為紅色的 4.35 倍——伊奈帆沒講的後半句，本課接下來補上。
完整的瑞利光學厚度還與分子柱密度、折射率和退偏振修正有關。本課採用固定海平面參數與 λ⁻⁴ 近似，讓波長依賴可以直接比較；它不會因選一座城市，就變成當地大氣的測量值。
太陽接近地平線時，直射光會穿過更長的稠密大氣，短波長更容易沿途被散射出去。按「低角度夕陽」，比較 450、550、650 nm 的透射率，再把太陽拉高；直射光變紅和白天天空偏藍，是同一種選擇性散射在不同光路上的結果。
βR(λ) ∝ λ⁻⁴; βR(450) / βR(650) ≈ (650 / 450)⁴ ≈ 4.35
βR 是分子散射係數，λ 是波長。比值中的 450 與 650 都以 nm 計；省略折射率隨波長的細部變化，採相同分子數密度、粒子遠小於波長的近似。
波長與相對分子散射係數（550 nm = 1）
| λ (nm) | βR(λ) / βR(550 nm) |
|---|
| 450 | 2.232 |
| 550 | 1.000 |
| 650 | 0.513 |
相函數：光會往哪些方向散射
瑞利相函數描述一次散射的方向分佈。此處 θ 是入射光傳播方向與散射後傳播方向的夾角；對太陽、散射點與觀測者的幾何，它等於散射點所見朝日方向與觀測者視線方向之間的夾角。θ = 0° 是前向散射，180° 是後向散射。
對未偏振的入射光，理想瑞利相函數在 0° 與 180° 一樣大，在 90° 是兩者的一半；整個球面積分為 1。這表示單次事件的方向機率密度有前後對稱性，不能據此推論朝日與背日的整片天空一定同樣亮。
天空亮度還要沿整條視線累加，包含各點的密度、入射光衰減與散射後抵達眼睛的衰減。選相同仰角轉到 0°、90°、180°，讀取三維散射角；下方示意圖是投影，圖上的夾角不能拿量角器當成真實 θ。
PR(θ) = 3(1 + cos²θ) / (16π)
PR 的單位為 sr⁻¹，θ 用三維傳播方向定義。此式針對未偏振光，不追蹤偏振；0°、90°、180° 的值約為 0.119、0.060、0.119 sr⁻¹。
瑞利相函數：未偏振光的角度分佈
| θ (°) | PR(θ) (sr⁻¹) |
|---|
| 0 | 0.119 |
| 90 | 0.060 |
| 180 | 0.119 |
光學厚度與 Beer–Lambert 透射率
光學厚度 τ 把一條光路上的消光係數累加起來，是無因次量。Beer–Lambert 定律給出未散射直射光的透射率 T = exp(−τ)：τ 為 0、1、2 時，T 分別是 1、約 0.368、約 0.135。這個 T 不包括從其他方向散射進視線的天光。
βext 是每單位路程的消光係數；本模型用 km⁻¹，路徑 ds 用 km，兩者相乘後沒有單位。分子與氣膠的密度隨高度指數下降，因此 100 km 的高空路段，消光不會等於 100 km 的近地面路段。
平面大氣的 sec z 近似在近地平線時會失效。本課使用半徑 6371 km 的地球與高 100 km 的大氣球殼，先判斷地球遮擋，再沿大氣內的路徑積分。太陽低於幾何地平線時，地表直射光標為遮擋；這不代表整片天空已沒有散射光。
τ(λ) = ∫ βext(λ, s) ds; T(λ) = exp(−τ(λ))
s 沿光路增加；βext(λ, s) = βsca + βabs。τ 無單位，T 介於 0 與 1。僅代表直射光束中保留的比例，不是包括散射光在內的總透光量。
米氏散射、氣膠與雲滴
尺寸參數 x = 2πr/λ 比較粒子半徑 r 和光的波長 λ，兩者必須使用相同長度單位。x 遠小於 1 時通常可進入瑞利近似；粒子接近或大於波長時，要考慮粒徑、折射率與吸收性。米氏理論是球形粒子的電磁散射解，瑞利行為是其中的小粒子極限。
大粒子常出現較強的前向散射，雲滴族群對可見光的波長差異也常比空氣分子小，所以雲可以呈白色。但米氏散射不等於每個方向都均勻，也不保證每種粒子把所有波長散射得一樣。厚雲裡的多次散射、吸收和遮蔽還會改變外觀。
「霾」情境把示例氣膠在 550 nm 的垂直光學厚度從 0.03 增到 0.20，並用 g = 0.75 的 Henyey–Greenstein 相函數近似前向峰；它沒有逐粒徑求解米氏理論。可見的夕照會隨粒子與分佈變淡、變暗或改色，不能把霾越多直接換算成晚霞越紅，更不能由畫面推回 PM2.5。
x = 2πr / λ
r 是球形粒子半徑，λ 是波長，x 無單位。例：r = 0.01 μm、λ = 0.5 μm 時 x ≈ 0.126；r = 1 μm 時 x ≈ 12.57。實際散射還取決於折射率。
地面日落後，高雲為何仍亮著
日落首先描述觀測者位置的太陽被地球擋住。高空的雲看到的地平線較低，只要雲到太陽的光路仍未碰到地球，就可能在地面已失去直射光時繼續受光。每一片雲的位置都要分別判斷，朝日和背日的雲不會必然同時熄滅。
選「日落後高雲」，太陽在 −1°，地面已被遮擋，固定高度 8 km 的 A 雲仍可受光。保持同一方向把太陽降到 −4°，A 雲進入地影；再轉向找其他字母，核對圖外的各雲受光清單。雲的位置不隨你轉頭移動。
若雲正好在觀測者頭頂 8 km，單純球面幾何給出的額外日照角約為 arccos(6371/6379) ≈ 2.87°。本頁雲片不全在頭頂，因此各自的遮擋時刻不同。雲的暖色來自抵達它的直射光已受大氣消光；顯示材質採示意混色，並未模擬雲內多次散射或真實雲量。
暮光中的多次散射與臭氧
太陽落下後，上方大氣仍可能受光並向地面散射，所以天空不在 0° 突然全黑。太陽中心高度 −6°、−12°、−18° 分別定義民用、航海、天文暮光的下界；它們是觀測慣用分界，天空光譜與亮度不會在這些角度跳變。
光可以先在一處散射，再到另一處散射；深暮光時，多次散射對可見天光的重要性會提高。臭氧也不只吸收紫外線，它在可見光的 Chappuis 吸收帶能改變長光路的光譜，參與暮光色彩。不同方向、粒子與臭氧分佈會使實際結果改變。
曙暮光會持續多久，還取決於太陽用多斜的角度穿過地平線。緯度、地軸傾斜與日出日落時間那一課可以直接改變這個幾何。
本課數值核心只求單次散射，沒有完整求解臭氧吸收與多次散射。−18° 到白天的顯示色使用連續的教學色彩錨點補足暮光外觀，亮度仍隨太陽降低而減弱。這個連續畫面方便理解過程，不能當成特定地點的藍調時刻預報或精密光度模型。
人眼色覺：為什麼通常是藍天
λ⁻⁴ 會使紫光比藍光更容易被分子散射，但我們看見的顏色還取決於到達大氣的太陽光譜、各波長的傳輸，以及三類視錐細胞相互重疊的光譜反應。整段天空光譜經視覺系統整合，通常呈藍色，不能只挑最強散射的單一波長來命名。
把天空沒有呈紫色全歸因於「紫光被大氣全部吸收」並不正確。光譜中仍可有紫光；它對最後色覺的貢獻要和其他波長一起考慮。到了昏暗暮光，視桿細胞和眼睛的適應也會參與感受，手機相機的白平衡與曝光則會再改變照片。
本頁的 450、550、650 nm 三個讀值是相對直射透射率，並不是螢幕 RGB 三色的測量。天空採固定顯示映射與示意配色，沒有 CIE 全光譜積分、相機響應或自動曝光；網站切換明暗主題時，自然天空本身的顏色也不跟著改變。
這個模型實際算到哪裡
已計算：球面幾何
地球半徑 6371 km、大氣上界 100 km、固定雲高 8 km；每條入射路徑分別檢查地球遮擋。太陽當作點光源，未加入折射與地形。
已計算：簡化瑞利與消光
密度以 8 km 分子尺度高度下降；550 nm 分子垂直光學厚度 0.10。使用 λ⁻⁴、瑞利相函數與 Beer–Lambert 積分，累計相對單次散射。
近似：氣膠
尺度高度 1.2 km；550 nm 氣膠光學厚度為清澈 0.03、霾 0.20；Ångström 指數 1、單次散射反照率 0.9、HG g = 0.75。固定教學參數，非當地測量。
只作解說：完整暮光物理
多次散射與臭氧 Chappuis 吸收會影響暮光，但本頁沒有求解這兩項。顯示色用連續教學錨點補足，不能當成完整輻射傳輸解。
示意呈現：顏色與雲材質
三個波長搭配固定 RGB 映射與色彩錨點；雲色依各自入射光和環境底色混合。沒有全光譜色度積分、雲內傳輸或相機曝光模擬。
四種天空，一組光路原理
| 場景 | 主要原因 | 可以比較 | 解讀界線 |
|---|
| 白天藍天 | 分子較容易散射短波長光 | 固定高度，改變方向與仰角 | 4.35 是散射係數比，並非天空色比 |
| 低角度夕陽 | 較長光路削弱直射短波光 | 45° 與 3° 的 T | 直射透射率不等於天光亮度 |
| 日落後高雲 | 高空位置仍能接到直射陽光 | A 雲在 −1° 與 −4° | 各雲分別判斷，材質為示意 |
| 暮光 | 高空受光與散射維持天光 | −9° 到 −18° 的連續變化 | 多次散射、臭氧未完整求解 |
常見問題
天空為什麼通常是藍色？
空氣分子的瑞利散射較容易將短波長光轉向，天空光譜再經人眼的視錐反應整合，通常呈藍色。紫光仍可存在，不能用紫光全被吸收來解釋。
太陽已落下，高雲怎麼還有陽光？
高處的地平線較低，雲到太陽的路可能尚未被地球切斷。受光要依每片雲的位置分別判斷；本例太陽 −1° 時地面已在陰影，8 km 高的 A 雲仍受光。
霾越多，晚霞一定越紅嗎？
不一定。粒子的大小、吸收性與分佈都會改變光路，增加霾可能使夕照泛白、變暗或被遮住。本頁固定霾情境只提供因果比較，不能預報晚霞或空氣品質。
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資料來源與模型範圍
科學敘述依 NOAA、USNO、光學文獻與作者公開資料整理；互動程式、幾何圖與教學配色由本站製作。這是相對單次散射和球面遮擋的教學模型，未完整求解米氏粒徑分佈、多次散射、臭氧或真實色度，不能取代觀測、天氣預報與攝影規劃。