프톨레마이오스 체계와 지동설

같은 기하, 두 개의 원점

위치는 벡터이고, 벡터에는 시작점이 필요합니다. 지구의 위치를 E, 행성의 위치를 P라 하면 태양 중심 그림은 P를, 지구 중심 그림은 P 빼기 E를 그립니다. 모든 것에서 같은 양을 빼도 두 천체 사이의 거리도 각도도 달라지지 않습니다. 따라서 두 그림은 하늘에서의 위치에 대해 완전히 같은 예측을 합니다. 경쟁하는 두 예측이 아니라, 같은 예측을 두 좌표계로 쓴 것입니다.

그래서 위 조작은 스위치가 아니라 슬라이더입니다. 중간에 멈춘 상태 — 원점이 태양과 지구 사이 어딘가 — 도 완전히 정당한 좌표계이며, 양 끝보다 더 틀리지 않습니다. 태양 중심이 나은 이유는 그것이 참이고 다른 쪽이 거짓이어서가 아닙니다. 거기서는 궤도가 단순한 닫힌 곡선이 되고, 다른 쪽에서는 그렇지 않기 때문입니다.

주전원은 어디서 나오는가

그러니 주전원은 억지로 끼워 넣은 보정이 아닙니다. 행성이 우리 어느 쪽에 있느냐에 따라 지구의 궤도이거나 그 행성의 궤도입니다. 크기도 주기도 거기서 따라 나오고, 둘 다 검산할 수 있습니다.

모든 외행성의 주전원 주기는 정확히 1년이고, 반지름 비는 정확히 1/a입니다. 프톨레마이오스에게는 이 우연을 설명할 방법이 없었습니다. 코페르니쿠스에게는 설명이 필요 없었습니다. 그의 그림에서 그것은 우연이 아니라 지구가 한 바퀴 도는 것일 뿐이기 때문입니다.

이것은 프톨레마이오스가 실제로 만든 것이 아닙니다

위 그림은 이상화한 이심원·주전원 모형으로, 태양 중심 모형과 완전히 동등합니다. 『알마게스트』는 이보다 훨씬 정교하며, 같은 것으로 다루는 것은 부당합니다.

동시에 이 운동은 어떤 점을 기준으로도 등속 원운동이 아닙니다. 코페르니쿠스를 포함한 프톨레마이오스의 비판자들이 받아들이지 못한 지점이 바로 그것이었습니다. 불만은 계산이 안 맞는다는 것이 아니라, 스스로 내건 규칙을 어겼다는 것이었습니다.

그런데 왜 졌는가

승부를 가른 관측은 훨씬 뒤에 나왔습니다. 갈릴레오의 망원경은 금성이 볼록한 위상을 포함한 온전한 위상 변화를 보인다는 것을 보여주었습니다. 그러려면 금성이 태양 뒤로 돌아가야 하는데, 늘 우리와 태양 사이에 머무는 주전원에 실려 있다면 불가능한 일입니다. 목성의 위성들은 모든 것이 지구를 도는 것은 아님을 보여주었습니다. 직접적인 증거인 연주시차는 1838년까지 기다려야 했습니다.

가져갈 만한 것은 슬라이더가 보여주는 사실입니다. 좌표계를 바꾸는 데는 비용이 들지 않고, 서술이 가장 간단해지는 좌표계를 고르는 일은 서술에 관한 결정이지 진리에 관한 결정이 아닙니다. 행성은 우리가 원점을 어디에 두었는지 모릅니다.

주전원은 어디서 나오는가