아래 슬라이더를 끌면 원점이 태양에서 지구로 옮겨갑니다. 계산은 전혀 다시 하지 않습니다. 모든 행성은 있던 자리에 그대로 있고, 나타나는 고리는 '지구 자신의 운동을 빼면' 어떻게 보이는지를 보여줄 뿐입니다.
천동설(프톨레마이오스 체계)이란 무엇인가
천동설이란 지구를 우주의 중심에 두고 태양·달·행성이 모두 지구 주위를 돈다고 보는 모형으로, 프톨레마이오스는 《알마게스트》에서 이를 행성의 위치를 실제로 예측할 수 있는 기하학 체계로 정리했습니다. 하늘에서 행성의 방향은 계산할 수 있었으니 전혀 쓸모없었던 것은 아닙니다. 문제는 행성의 경로에 고리가 잔뜩 생겨 주전원·이심원·이퀀트 같은 보정이 필요했다는 점입니다.
주전원과 대원이란 무엇인가
대원은 지구를 중심으로 하는 큰 원이고, 주전원은 그 중심이 대원 위를 따라 움직이는 작은 원이며, 행성은 주전원 위를 돕니다. 같은 행성 위치 데이터의 원점을 태양에서 지구로 옮기면, 곧 각 좌표에서 지구의 위치를 빼면 외행성의 경로에 작은 고리들이 저절로 줄지어 나타납니다. 그것이 주전원이고, 그 정체는 지구 자신의 공전입니다.
지동설은 왜 천동설을 대체했는가
태양을 중심에 두면 행성의 경로가 단순해져 역행에 따로 원을 그릴 필요가 없고, 외행성의 1년 주기와 수성·금성이 늘 태양 근처에 있는 것도 지구의 공전 하나로 설명되기 때문입니다. 다만 맨눈 위치 예측의 정밀도로 보면 초기 지동설 모형이 잘 조정된 프톨레마이오스 모형보다 곧바로 더 정확했던 것은 아닙니다. 갈릴레이가 망원경으로 금성의 완전한 위상 변화와 목성의 위성을 관측하고, 1838년 처음으로 별의 연주 시차가 측정되면서 지구가 태양을 돈다는 직접 증거가 나왔습니다.
지구에서 행성 길을 그리면 궤도에 고리가 생긴다
같은 행성 위치도 태양 중심에서는 궤도, 지구 중심에서는 고리가 됩니다. 차이는 좌표 원점을 어디에 두는지에서 시작합니다.
지도 원점을 어디에 둘지 먼저 정한다
태양을 원점으로 두면 행성은 태양 중심 궤도를 따라갑니다. 원점을 지구로 옮기면 모든 행성 위치에서 지구 위치를 빼야 하므로 종이에 그려지는 경로도 달라집니다.
원점 슬라이더를 움직여도 태양계 자체는 바뀌지 않습니다. 행성 사이 거리와 지구에서 실제로 보는 방향은 같고 이를 표현하는 좌표계만 달라집니다.
작은 고리는 지구 자신의 공전에서 생긴다
외행성의 지구 중심 경로에는 반복되는 고리가 나타납니다. 일부는 행성의 공전이고 다른 일부는 지구 운동을 반대로 빼는 효과이며 후자가 주전원과 비슷한 원을 만듭니다.
지구 중심 좌표도 하늘 방향을 계산할 수 있습니다. 태양 중심 표현의 장점은 경로가 단순해지고 궤도 거리와 주기의 관계를 하나의 물리 법칙으로 설명할 수 있다는 점입니다.
태양 중심 모델은 원을 훨씬 적게 그리고 주기에도 공통 원인을 준다
지구 중심 좌표로도 행성이 하늘에서 어느 방향에 있는지는 계산할 수 있습니다. 문제는 쓸 수 없다는 데 있지 않습니다. 태양을 중심으로 하면 행성 경로가 단순해지고, 태양에서 멀수록 공전 주기가 길어진다는 규칙도 하나의 물리 설명 안에 들어옵니다.
슬라이더를 천천히 태양으로 되돌리면 지구 중심 그림의 고리가 더 단순한 궤도로 모입니다. 태양 중심 서술이 유용한 점이 바로 여기입니다. 관측은 달라지지 않았는데 따로 설명해야 할 모양이 훨씬 줄어듭니다.
같은 기하, 두 개의 원점
위치는 벡터이고, 벡터에는 시작점이 필요합니다. 지구의 위치를 E, 행성의 위치를 P라 하면 태양 중심 그림은 P를, 지구 중심 그림은 P 빼기 E를 그립니다. 모든 것에서 같은 양을 빼도 두 천체 사이의 거리도 각도도 달라지지 않습니다. 따라서 두 그림은 하늘에서의 위치에 대해 완전히 같은 예측을 합니다. 경쟁하는 두 예측이 아니라, 같은 예측을 두 좌표계로 쓴 것입니다.
그래서 위 조작은 스위치가 아니라 슬라이더입니다. 중간에 멈춘 상태 — 원점이 태양과 지구 사이 어딘가 — 도 완전히 정당한 좌표계이며, 양 끝보다 더 틀리지 않습니다. 태양 중심이 나은 이유는 그것이 참이고 다른 쪽이 거짓이어서가 아닙니다. 거기서는 궤도가 단순한 닫힌 곡선이 되고, 다른 쪽에서는 그렇지 않기 때문입니다.
지구 중심 그림에 생기는 그 고리는 밤하늘에서 행성이 몇 주 동안 뒤로 가는 것처럼 보이는 바로 그 기간입니다. 역행 수업은 같은 위치 데이터를 배경 별에 투영하고, 행성마다 다음 역행 날짜도 나열합니다.
주전원은 어디서 나오는가
그러니 주전원은 억지로 끼워 넣은 보정이 아닙니다. 행성이 우리 어느 쪽에 있느냐에 따라 지구의 궤도이거나 그 행성의 궤도입니다. 크기도 주기도 거기서 따라 나오고, 둘 다 검산할 수 있습니다.
모든 외행성의 주전원 주기는 정확히 1년이고, 반지름 비는 정확히 1/a입니다. 프톨레마이오스에게는 이 우연을 설명할 방법이 없었습니다. 코페르니쿠스에게는 설명이 필요 없었습니다. 그의 그림에서 그것은 우연이 아니라 지구가 한 바퀴 도는 것일 뿐이기 때문입니다.
이것은 프톨레마이오스가 실제로 만든 것이 아닙니다
위 그림은 이상화한 이심원·주전원 모형으로, 태양 중심 모형과 완전히 동등합니다. 《알마게스트》는 이보다 훨씬 정교하며, 같은 것으로 다루는 것은 부당합니다.
동시에 이 운동은 어떤 점을 기준으로도 등속 원운동이 아닙니다. 코페르니쿠스를 포함한 프톨레마이오스의 비판자들이 받아들이지 못한 지점이 바로 그것이었습니다. 불만은 계산이 안 맞는다는 것이 아니라, 스스로 내건 규칙을 어겼다는 것이었습니다.
그런데 왜 졌는가
승부를 가른 관측은 훨씬 뒤에 나왔습니다. 갈릴레오의 망원경은 금성이 볼록한 위상을 포함한 온전한 위상 변화를 보인다는 것을 보여주었습니다. 그러려면 금성이 태양 뒤로 돌아가야 하는데, 늘 우리와 태양 사이에 머무는 주전원에 실려 있다면 불가능한 일입니다. 목성의 위성들은 모든 것이 지구를 도는 것은 아님을 보여주었습니다. 직접적인 증거인 연주시차는 1838년까지 기다려야 했습니다.
금성의 위상 변화라는 증거에는 최대이각 수업에 실제 숫자가 있습니다. 지난 16년의 최대이각마다 금성의 밝은 면 비율은 모두 49%에서 51% 사이였습니다.
가져갈 만한 것은 슬라이더가 보여주는 사실입니다. 좌표계를 바꾸는 데는 비용이 들지 않고, 서술이 가장 간단해지는 좌표계를 고르는 일은 서술에 관한 결정이지 진리에 관한 결정이 아닙니다. 행성은 우리가 원점을 어디에 두었는지 모릅니다.
주전원은 어디서 나오는가
행성
a (AU)
주전원 / 이심원
주전원 주기
수성 (내행성)
0.387
0.387
0.24년
금성 (내행성)
0.723
0.723
0.62년
화성
1.524
0.656
1년
목성
5.203
0.192
1년
토성
9.537
0.105
1년
천왕성
19.189
0.052
1년
해왕성
30.07
0.033
1년
자주 묻는 질문
원점을 지구로 옮기면 왜 주전원이 나타나나요?
P 빼기 E를 두 조각으로 나누면 거기에 이심원과 주전원이 있습니다. 지구 바깥 궤도의 행성이라면 이심원이 한 점을 P까지 나르고, 주전원 벡터를 '마이너스 E'로 두면 됩니다. 주전원이란 지구 자신의 궤도를 반대편에서 본 것입니다. 지구 안쪽 궤도의 행성에서는 역할이 뒤바뀝니다. 이심원은 점을 '마이너스 E', 곧 여기서 본 태양의 방향으로 나르고, 주전원 벡터가 P가 됩니다.
프톨레마이오스 체계는 지구 중심의 원 하나뿐인가요?
프톨레마이오스의 행성은 지구를 중심으로 하는 원 위를 달리지 않습니다. 이심원의 중심은 지구에서 어긋나 있고, 주전원의 중심이 같은 각을 쓸어가는 기준은 그 중심이 아니라 반대편에 놓인 제3의 점, 곧 대심(에콴트)입니다. 이 장치 덕분에 모형은 행성이 경로의 한쪽에서 더 빨리 움직이는 것을 재현할 수 있었고, 이심률이 작을 때 그것은 케플러 제2법칙의 놀랍도록 좋은 근사입니다. 열세 세기나 앞선 것이지요.
지동설은 처음부터 천동설보다 예측이 정확했나요?
정확도로 진 것이 아닙니다. 맨눈으로 보이는 위치라면 잘 조정된 프톨레마이오스 모형과 코페르니쿠스의 원본은 구별하기 어렵고, 코페르니쿠스도 원을 고집했기에 주전원을 계속 썼습니다. 지구 중심 체계의 약점은, 다른 쪽이 공짜로 얻는 것을 손으로 집어넣어야 한다는 데 있습니다. 위 표의 그 '1년'을 외행성마다 따로 써 넣어야 하고, 수성과 금성이 태양 방향에 묶여 있다는 사실도 그렇습니다.
궤도 요소는 NASA/JPL “Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets”(Standish & Williams, 1992)에서 가져왔으며 1800–2050년에 유효합니다. 위치는 기하학적 위치로 광행시와 광행차를 포함하지 않습니다. 망원경 시야의 재현이 아니라 황도면 교육용 그림이기 때문입니다.