앞 수업에서는 역행이 시선이 만드는 겉보기 현상이고 궤도 자체는 변하지 않는다고 했습니다. 이 수업의 주제는 그 궤도 자체도 변한다는 것입니다 — 다만 훨씬 느리게. 타원의 장축, 곧 원일점에서 태양을 지나 근일점으로 가는 선이 회전하기 때문에, 행성은 한 바퀴 돌아도 완전히 같은 자리로 돌아오지 않습니다.
근일점 이동이란 무엇인가
근일점 이동이란 행성 타원 궤도의 긴축, 곧 근일점·태양·원일점을 잇는 선이 우주 공간에서 천천히 회전해 근일점의 방향이 시대에 따라 바뀌는 현상입니다. 지구 자전축의 세차와는 다른 것으로, 도는 것은 궤도의 긴축이지 지축이 아니며, 이 때문에 춘분점이 움직이지도 않습니다.
근일점은 왜 이동하는가
주된 원인은 다른 행성들의 중력 섭동입니다. 태양과 행성 하나만 있는 이상적인 이체 문제에서는 행성이 같은 타원을 영원히 되풀이하지만, 실제 태양계에서는 목성과 토성 등이 여러 방향에서 계속 힘을 미쳐 안쪽 행성의 궤도 긴축을 조금씩 돌립니다. 이 변화는 매우 느려서 수천 년의 시간을 잡아야 그림에서 뚜렷이 알아볼 수 있습니다.
수성 근일점 이동은 상대성 이론과 어떤 관계인가
19세기의 계산에서 다른 행성의 섭동을 모두 고려해도 수성의 근일점은 예측보다 세기당 약 43각초 더 나아갔고, 뉴턴 역학으로는 이 잔차를 설명할 수 없었습니다. 일반 상대성 이론이 보이는 태양 근처 시공간 휨의 효과는 정확히 세기당 43각초로, 이 이론의 가장 이른 검증 가운데 하나가 되었습니다. 이 페이지의 모형은 뉴턴 역학의 섭동만 계산하므로 긴축이 도는 모습은 보여 주지만, 이 43각초를 검증하는 데는 쓸 수 없습니다.
수성이 한 바퀴 돈 뒤 타원의 방향은 조금 달라져 있다
행성의 타원 궤도는 한 방향에 영원히 고정되지 않습니다. 다른 행성의 중력이 근일점 방향을 조금씩 돌립니다.
궤도는 우주에 새겨진 선이 아니다
태양과 행성 하나만 있다면 같은 타원을 반복합니다. 실제 태양계에서는 목성과 토성을 비롯한 행성들이 여러 방향에서 계속 끌어당겨 태양에 가장 가까운 궤도 방향이 천천히 회전합니다.
이를 근일점 세차라고 합니다. 행성은 평소처럼 공전을 마치지만 다음 타원은 이전 타원과 완전히 겹치지 않습니다. 지구 자전축의 세차와도 다른 변화입니다.
한 세기에 더해진 43각초
19세기 계산은 다른 행성의 뉴턴 역학적 섭동을 포함했지만 수성 근일점은 예측보다 한 세기에 약 43각초 더 움직였습니다. 맨눈에는 보이지 않는 차이를 오랜 정밀 관측이 남겼습니다.
일반상대성이론이 이 차이를 설명했습니다. 이 애니메이션의 현대 궤도 요소에는 그 결과가 이미 들어 있으므로 전체 세차는 보여 주지만 43각초 검증을 독립적으로 다시 수행하지는 못합니다.
애니메이션은 방향 변화를 보여 주지만 상대성이론의 검증에는 쓸 수 없다
시간을 수천 년으로 늘리면 많은 타원이 부채처럼 겹쳐 근일점의 방향 변화가 뚜렷이 보입니다. 각도 확대는 장축의 회전을 과장하므로 변화를 찾기에는 좋고, 끄면 실제에 가까운 비율로 볼 수 있습니다.
이 시뮬레이션이 쓰는 현대 궤도 요소에는 관측과 상대성이론 계산의 성과가 이미 들어 있습니다. 전체 세차가 어떤 모습인지는 보여 줄 수 있지만 “43각초 검증”을 독립적으로 다시 할 수는 없습니다. 그 질문에 답하려면 원래의 관측과 이론 계산으로 돌아가야 합니다.
왜 도는가
태양계에 태양과 행성이 하나뿐이라면 그 행성은 완전히 고정된 타원을 영원히 돌고 장축은 1각초도 움직이지 않습니다 — 케플러 법칙이 말하는 바가 그것입니다. 실제로 도는 것은 다른 행성들도 끌어당기기 때문입니다. 특히 목성은 무거워서, 그것만으로도 안쪽 행성의 장축을 세기당 수백에서 천 몇백 각초 움직이기에 충분합니다.
값 하나하나는 작아도 방향이 같아서 쌓입니다. 수성의 세기당 574각초는 장축이 한 바퀴 도는 데 약 226,000년이 걸린다는 뜻입니다. 이 수업에서 궤도 요소표를 바꿔야 하는 이유도 거기 있습니다. 앞 수업의 표가 덮는 250년 동안 수성의 장축은 0.4도밖에 돌지 않아 그려도 보이지 않습니다.
수성의 여분 43각초
19세기 중반 르베리에는 수성 근일점의 이동이 뉴턴 중력의 예측보다 조금 크다는 것을 발견했습니다. 차이는 아주 작았지만 측정 가능했고 사라지지 않았습니다. 수성 안쪽에 미발견 행성이 있다는 가설이 나와 Vulcan이라 임시로 불렸지만 끝내 찾지 못했습니다. 수지는 대략 다음과 같습니다(단위: 각초/세기).
숫자를 낼 수 없는 행성
어느 표가 틀린 것이 아니라 이 양 자체가 정하기 어렵습니다. 궤도 요소표의 근일점 이동률은 위치를 맞추려고 끼워 넣은 계수이지 직접 측정한 물리량이 아니며, 두 표는 24배나 다른 기간에 맞춰졌습니다. 게다가 궤도가 원에 가까우면 “근일점이 어느 쪽인가”는 거의 의미가 없습니다 — 금성의 이심률은 0.0068뿐이라, 장축 방향이 위치에 미치는 영향이 너무 약해 맞춤이 정해지지 않습니다. 이 행성들에 대한 정직한 답은 그럴듯한 숫자가 아니라 “이 근사로는 답할 수 없다”입니다.
장축의 회전
같은 행성의 궤도를 아홉 개 시대에 대해 겹쳐 그린 것입니다. 옅을수록 이르고 진한 것이 가장 최근입니다. 보라색 선이 장축 — 회전하고 있는 것이 이 선입니다.
이 직선의 기울기가 곧 이동률입니다. 거의 직선이라서 하나의 값으로 말하는 것이 의미가 있습니다.
이 수업은 NASA/JPL의 장기용 궤도 요소표(Table 2, 기원전 3000년~기원 3000년)를 쓰고, 목성부터 해왕성까지는 주기 보정항을 더합니다. 앞 수업의 단기용 표와는 다른 표입니다. 단기용은 1800~2050년에서 더 정확하지만 이동이 보일 만큼의 기간을 덮지 못합니다.
수성의 여분 43각초
이동률
각초/세기
당시 분점에 대한 관측 총량
+5,599.74
지구 자전축의 세차를 뺌
−5,025.65
항성에 대한 실제 이동
+574.09
다른 행성의 뉴턴 중력 섭동을 뺌
−531.54
잔차
+42.55
자주 묻는 질문
근일점 이동과 지구 자전축의 세차는 같은 현상인가요?
“세차”라 불리는 것은 두 가지이고 자주 혼동됩니다. 이 수업이 다루는 것은 근일점 이동, 궤도 자체의 회전입니다. 다른 하나인 분점의 세차는 지구 자전축이 흔들리며 춘분점을 약 25,800년에 걸쳐 황도를 따라 옮기는 현상으로, 지구에 관한 사실이지 행성 궤도의 이야기가 아니며 여기서는 전혀 다루지 않습니다. 아래에서 쓰는 궤도 요소는 고정된 J2000 황도와 분점을 기준으로 하므로, 이 값들은 움직이지 않는 공간에 대해 잰 것입니다.
수성의 세기당 43각초 잔차는 무엇을 뜻하나요?
일반 상대성 이론의 예측은 세기당 42.98각초로 이 잔차와 일치합니다. 아인슈타인이 1915년에 이 값을 계산한 것이 이 이론의 첫 성공적 검증이었습니다 — 새로운 관측이 아니라, 60년 묵은 장부상의 빚이 갑자기 설명된 것이었습니다.
이 인터랙티브 도표만으로 43각초를 직접 증명할 수 있나요?
분명히 해 둡니다. 이 페이지는 그 43각초를 유도하지 않았습니다. 위 표의 다섯 숫자는 문헌(Clemence 1947)에서 인용한 것입니다. 이 패키지가 쓰는 궤도 요소는 현대 관측에 맞춰 구한 것이라 상대론적 기여를 이미 품고 있고, 거기서 떼어낼 수 없습니다. 떼어내려면 상대론을 끈 다체 중력 모형이 필요하며 그것은 다른 프로그램입니다.
궤도 요소는 NASA/JPL “Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets”(Standish & Williams, 1992)에서 가져왔으며 1800–2050년에 유효합니다. 위치는 기하학적 위치로 광행시와 광행차를 포함하지 않습니다. 망원경 시야의 재현이 아니라 황도면 교육용 그림이기 때문입니다.